甘肃省酒泉市肃州区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{7}$ C、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} = \frac{1}{4}$

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3. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）

A、a B、b C、b﹣a D、 $\frac{1}{2}$ （b﹣a）

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4. 如图，点E在 $B C$ 的延长线上，则下列条件中，不能判定 $A B // C D$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ A B C = ∠ D C E$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ A D C + ∠ D A B = 180 °$

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5. 如图，把一块含有 $45 °$ 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果 $∠ 1 = 30 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B O$ 平分 $∠ A B C$ ， $CO$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ B O C =$ （）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $105 °$ D、 $115 °$

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7. 太阳到地球的距离约为 $1.5 \times 10^{8} k m$ ，光的速度约为 $3.0 \times 10^{5} k m / s$ ，则太阳光到达地球的时间约为（）

A、 $50 s$ B、 $5 \times 10^{2} s$ C、 $5 \times 10^{3} s$ D、 $5 \times 10^{4} s$

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8. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于（）

A、81° B、99° C、108° D、120°

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别为 $B C$ 、 $A D$ 、 $C E$ 的中点，且 $S_{Δ A B C} = 28 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积是（）

A、 $21 c m^{2}$ B、 $14 c m^{2}$ C、 $10 c m^{2}$ D、 $7 c m^{2}$

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10. 如图①，在矩形 $A B C D$ 中，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 运动至点 $A$ 停止.设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ， $Δ A B P$ 的面积为 $y$ ，如果 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图②所示，则 $Δ A B C$ 的面积是（   ）


图①                       图②

A、4 B、9 C、10 D、18

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二、填空题

11. 如图，木工师傅做门框时，常用木条 $E F$ 固定长方形门框 $A B C D$ ，使其不变形，这种做法的依据是.

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12. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$\times (- \frac{1}{2} x y) = 3 x^{2} y - x y^{2} + \frac{1}{2} x y$ ，所捂多项式是.

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13. $a^{x} = 2, a^{y} = 3,$ 则 $a^{x + y} =$

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14. 如图，已知， $∠ C A E = ∠ D A B$ ，AC=AD．给出下列条件： ①AB=AE；②BC=ED；③ $∠ C = ∠ D$ ；④ $∠ B = ∠ E$ .其中能使 $Δ A B C ≅ Δ A E D$ 的条件为（注：把你认为正确的答案序号都填上）.

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15. 如图， $O P$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $P C ⊥ O A$ 于点 $C$ ， $P C = 2$ ，点 $D$ 是边 $O B$ 上一动点，则 $P D$ 长度最小为.

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16. 某人用新充值的50元 $I C$ 卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为 $t$ 分钟（ $t \geq 3$ ），则卡中所剩话费 $y$ 与时间 $t$ 之间的关系式是.

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17. 如图，把一个长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $D$ 、 $C$ 分别落在 $D^{'}$ 、 $C^{'}$ 的位置，若 $∠ E F B = 75 °$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 的度数为.

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18. 对于任何实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，我们都规定符号的意义是 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ $= a d - b c$ ，按照这个规定请你计算：当 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 时， $| \begin{array}{l} x + 1 \\ x - 2 \end{array}$ $\begin{array}{l} 3 x \\ x - 1 \end{array} |$ 的值为.

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三、解答题

19. 如图，要在街道 $l$ 上修建一个奶吧 $D$ （街道用直线 $l$ 表示）.

(1)、若奶吧 $D$ 向小区 $A$ ， $B$ 提供牛奶如图①，则奶吧 $D$ 应建在什么地方，才能使它到小区 $A$ ， $B$ 的距离之和最短？

(2)、若奶吧 $D$ 向小区 $A$ ， $C$ 提供牛奶如图②，则奶吧 $D$ 应建在什么地方，才能使它到小区 $A$ ， $C$ 的距离之和最短？

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20. 计算 ${(- \frac{1}{3})}^{2019} \times 3^{2020} - {(\frac{2}{3})}^{0} - {(- 2)}^{- 2} + | - 0.75 |$ .

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21. 计算 $(2 x + 1) (2 x - 1) - {(x + 2)}^{2}$ .

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22. 先化简，再求值：
$[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$

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23. 小亮、小颖的手上都有两根长度分别为 $5$ 、 $8$ 的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒的长度，如图，一个均匀的转盘平均分成 $6$ 份，分别标有木棒的长度 $2$ ， $3$ ， $5$ ， $8$ ， $10$ ， $12$ 这 $6$ 个数，小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度，若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜.

(1)、小亮获胜的概率是；

(2)、小颖获胜的概率是；

(3)、请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的.

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24. 已知：如图， $E$ 、 $F$ 是 $A B$ 上两点， $A C / / B D$ ， $A C = B D$ ， $A E = B F$ ，问： $C F = D E$ 吗？说明理由.

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25. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；

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26. 如图1，边长为 $a$ 的大正方形有一个边长为 $b$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

(1)、如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成平方差的形式）

(2)、如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是.（写成多项式乘法形式）

(3)、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式.

(4)、请应用这个公式完成下列各题：
①已知 $4 m^{2} - n^{2} = 12$ ， $2 m + n = 4$ ，则 $2 m - n =$ .

②计算： $2020^{2} - 2018 \times 2022$

③计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{2019^{2}}) (1 - \frac{1}{2020^{2}})$

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