云南省文山州2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-19 类型：期末考试

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一、填空题

1. $| - 5 | =$ ．

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2. 因式分解：3x³﹣12x= ．

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3. 已知，如图，点 $D ， E$ 分别在 $A B$ 和 $A C$ 上，且 $D E / / B C ， ∠ A = 40^{\circ} ， ∠ C = 80^{\circ}$ ，则 $∠ A D E =$ 度.

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4. 若分式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是.

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，BD是 $△ A B C$ 的角平分线，若 $C D = 1$ ，则 $A B$ 的长度为.

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6. 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝3，EC＝1，如图所示，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为.

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二、选择题

7. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一个多边形的内角和是外角和的 $2$ 倍，则这个多边形是（）

A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、七边形

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9. 已知 $x > y$ ，下列不等式成立的是（）

A、 $x + 6 < y + 6$ B、 $- 3 x > - 3 y$ C、 $2 x < 2 y$ D、 $2 x - 1 > 2 y - 1$

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ， B D ⊥ A D ， A D = 6 ， A B = 10$ ，则 $O B$ 的长为（）

A、8 B、4 C、3 D、5

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11. 如图，直线 $y = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $(- 4 ， 0)$ ，当 $y > 0$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x > - 4$ D、 $x < - 4$

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12. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(π - 3.14)}^{0} = 0$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，作 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $B C = 4 ， C E = 3$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点 $(1 ， 1)$ ，第二次接着运动到点 $(2 ， 0)$ ，第三次接着运动到点 $(3 ， 2)$ ，…，按这样的运动规律经过第 $2020$ 次运动后，动点 $P$ 的坐标是（）

A、（2020，1） B、（2020，0） C、（2020，2） D、（2020，2020）

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三、解答题

15. 解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x + 8 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{matrix}$

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16. 化简求值： $(\frac{3 x}{x - 3} + \frac{x}{x + 3}) \div \frac{2 x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 2$ .

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17. 为加强师生对“新型冠状病毒肺炎防护知识”的了解，某校精心制作了一套“新冠肺炎防控知识”测试卷，并组织全校师生进行测试，测试卷共20道题，每道题5分，测试成绩分为 $A$ （ $90$ $\leq$ 分数 $\leq$ $100$ ）， $B$ （ $80$ $\leq$ 分数 $\leq$ $89$ ）， $C$ （ $70$ $\leq$ 分数 $\leq$ $79$ ）， $D$ （分数 $\leq$ $69$ ）四个等级，测试结束后，统计老师从全体师生中随机抽取 $20$ 人的成绩（单位：分），收集数据如下：
$65 ， 85 ， 70 ， 100 ， 75 ， 80 ， 75 ， 75 ， 85 ， 80 ， 85 ， 85 ， 75 ， 90 ， 95 ， 100 ， 85 ， 80 ， 85 ， 100$ .

根据以上数据，整理绘制了如下不完整的条形统计图：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、分析数据，补充完成下列表格；

平均数

众数

中位数

83.5

(3)、为了让学生重视新冠肺炎防控知识的学习，学校将对测试成绩在A等级的学生进行表扬，该校共有2000名学生，请估计会有多少名学生得到表扬？

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18. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是 $1$ ，每个小正方形的顶点叫格点， $△ A B C$ 的每个顶点都在格点上.

（ 1 ）将 $△ A B C$ 向左平移4个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $C_{1}$ 点的坐标.

（ 2 ）在平面直角坐标系中， $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

（ 3 ）在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的长度最短？如果存在，请在平面直角坐标系中作出点 $P$ ，并保留作图痕迹，若不存在，请说明理由.

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19. 明代医药学家李时珍称三七为“金不换”，文山是“三七之乡”，今年州庆，某三七经销商店举行优惠促销活动，当天购买该商店的三七商品有两种优惠方案，方案一：用200元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买该商店的任何三七商品，一律按商品定价的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何三七商品，一律按商品定价的9折优惠.已知小明此前不是该商店的会员.

(1)、若小明不购买会员卡，当所购买商品的定价为1200元时，实际应支付多少元？

(2)、小明准备在该商店购买定价为 $x$ 元的三七商品，请你用所学过的数学知识帮小明算算，采用哪种方案购买更合算？

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 是对角线 $A C$ 上的两点， $B E ⊥ A C ， D F ⊥ A C$ ，且 $B E = D F ， A F = C E$ .求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形.

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21. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 4 ， 0)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $D$ ，与直线 $y = - 3 x - 4$ 交于点 $B (- 2 ， 2)$ .

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、直线 $y = - 3 x - 4$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，求 $Δ B C D$ 的面积.

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22. 广南到那洒高速公路经过两年多的建设，于2020年6月30日24时正式通车运营，全长 $49 k m$ 的广那高速结束了广南县城不通高速公路的历史.它将有力助推全县全面打赢脱贫攻坚战，从广南到那洒还有一条全长 $58 k m$ 的普通公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快 $20 k m / h$ ，由高速公路从广南到那洒所需要的时间是由普通公路从广南到那洒所需时间的一半，求该客车由高速公路从广南到那洒需要几小时.

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23. 如图 $1$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90^{\circ} ， A B = A C$ ，点 $D ， E$ 分别在边 $A B ， A C$ 上， $A D = A E$ ，连接 $D C$ ，点 $M ， P ， N$ 分别为 $D E ， D C ， B C$ 的中点.

(1)、图 $1$ 中线段 $P M$ 与 $P N$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、把 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转到图 $2$ 的位置，连接 $M N ， B D ， C E$ .请判断 $∠ A B D$ 与 $∠ A C E$ 是否相等，请说明理由；

(3)、试判断 $△ P M N$ 的形状，并说明理由.

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平均数	众数	中位数
83.5