湖北省随州市曾都区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要使代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）

A、40° B、80° C、140° D、180°

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3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）

A、1，1， $\sqrt{2}$ B、13，14，15 C、 $\sqrt{41}$ ，4，5 D、15，8，17

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4. 关于函数 $y = - 2 x$ ，下列判断正确的是（）

A、图象经过第一、三象限 B、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、图象经过点 $(- 1 ， - 2)$ D、无论 $x$ 为何值，总有 $y < 0$

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5. 如图，是某校男子足球队的年龄分布条形图，则这些队员年龄的众数为（）

A、8 B、10 C、15 D、18

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6. 下列等式成立的是（）

A、 $- 5 \sqrt{{(- \frac{2}{5})}^{2}} = - 2$ B、 ${(- 7 \sqrt{\frac{2}{7}})}^{2} = 2$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $4 \sqrt{5} \times 2 \sqrt{5} = 8 \sqrt{5}$

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7. 已知直线y=kx+b不经过第一象限，则下列结论正确的是（）

A、k＞0，b＜0 B、k＜0，b＜0 C、k＜0，b≤0 D、k＜0，b≥0

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8. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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9. 下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，②对角线相等且互相平分的四边形是矩形，③对角线互相垂直的四边形是菱形，④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.其中正确说法的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步，爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导。假设小明在矩形公园ABCD的边上沿着A→B→C→D→A的方向跑步一周，小明跑步的路程为x米，小明与爸爸之间的距离为y米.y与x之间的函数关系如图2所示，则爸爸所在的位置可能为图1的（）

A、D点 B、M点 C、O点 D、N点

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二、填空题

11. 将二次根式 $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ 化为最简二次根式为.

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12. 将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为．

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13. 某公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 $2 ： 1 ： 3 ： 4$ 的比确定.甲应试者的各项成绩如下表：

应试者

听

说

读

写

甲

73

80

82

83

则甲应试者的综合成绩为.

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14. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，按以下步骤作图：

①以 $A$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $A B$ ， $A D$ 于点 $M$ ， $N$ ；

②分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$ ；

③作射线 $A P$ ，交边 $C D$ 于点 $Q$ .若 $D Q = 2 Q C$ ， $B C = 3$ ，则 $A B =$ .

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15. 若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为

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16. 数学兴趣小组开展以下折纸活动：先对折矩形 $A B C D$ （已知 $A B = 2$ ， $A D = 3$ ），使 $A D$ 和 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $E F$ 上，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $B M$ ，同时得到线段 $B N$ ，延长 $M N$ 交 $B C$ 于点 $G$ .同学们通过观察、探究、计算得到下列结论：① $∠ A B M = 30 °$ ，② $△ B M G$ 是等边三角形，③ $M N = \frac{2}{3}$ ，④ $E N = \sqrt{3}$ .其中正确的结论的序号是.

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三、解答题

17. 计算下列各题：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{18} - | - \sqrt{2} | - \frac{1}{5} \sqrt{50}$ ；

(2)、 $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) - {(1 - \sqrt{2})}^{2}$ .

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ， $∠ B = 90 °$ .

(1)、连接 $A C$ ，求证： $△ A C D$ 是直角三角形；

(2)、求 $△ A C D$ 中 $A D$ 边上的高.

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19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1} ： y = 3 x$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 交于点 $A (a ， 3)$ ，点 $B (- 3 ， - 1)$ 在直线 $l_{2}$ 上.

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、在如图所示的坐标系中，画出直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ ；

(3)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $3 x < k x + b$ 的解集.

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20. 聪聪同学要证明平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是正确的，他先画出如图的四边形 $A B C D$ ，并写出了如下不完整的已知和求证.

已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ，________.

求证：四边形 $A B C D$ 是________四边形.

(1)、补全方框中的已知和求证，并写出证明过程；

(2)、用文字叙述所证命题的逆命题.

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21. 甲、乙两人在 $5$ 次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

(1)、填写下表：

平均数

众数

中位数

方差

甲

8

8

乙

9

3.2

(2)、教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

(3)、如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差是否发生变化？如果变化，会怎样变化？

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22. 阅读下列材料，解答后面的问题：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ……①（其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为三角形的三边长， $s$ 为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ……②（其中 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ）

(1)、若已知三角形的三边长分别为3，5，6，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积 $s$ ；

(2)、你能否由公式①推导出公式②？请试试写出推导过程.

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23. 已知四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ ， $F$ 分别在射线 $A B$ ，射线 $B C$ 上， $B E = C F$ ， $D E$ 与 $A F$ 交于点 $O$ .

图1 图2

(1)、如图1，当点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $A B$ ， $B C$ 上时，则线段 $D E$ 与线段 $A F$ 的数量关系是，位置关系是.

(2)、如图2，当点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $B C$ 的延长线上时，将线段 $A E$ 沿 $A F$ 平移至 $F G$ ，连接 $D G$ ， $E G$ .请你补全图形，判断 $△ D E G$ 的形状，并给出证明.

(3)、在（2）的条件下，若正方形 $A B C D$ 的边长为3， $B E = 1$ ，请直接写出 $D G$ 的长.

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