湖北省黄石市大冶市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x＞－3 C、x≥－3 D、x≤－3

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2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、2，3，4 C、1，2，3 D、4，5，6

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3. 某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（　　）

A、27 B、28 C、29 D、30

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4. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2 x}$ B、 $\sqrt[3]{m}$ C、 $\sqrt{x^{2} + 2}$ D、 $\sqrt{a - 1}$

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5. 已知 $x = 5 - 2 \sqrt{6}$ ，则 $x^{2} - 10 x + 1$ 的值为（）

A、 $- 30 \sqrt{6}$ B、 $10 \sqrt{6}$ C、 $- 18 \sqrt{6} - 2$ D、0

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A (1, - 2)$ 关于x轴对称的点的坐标为（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(- 1, - 2)$

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7. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）

A、如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形 B、如果a²＝b²﹣c² ，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90° C、如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D、如果a²：b²：c²＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形

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8. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）

A、84 B、24 C、24或84 D、42或84

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9. 下列命题是真命题的是（）

A、四条边都相等的四边形是正方形 B、四个角相等的四边形是矩形 C、平行四边形，菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形

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10. 已知函数 $y_{1} = {\begin{array}{l} - x - 1 (x \leq - 1) \\ x + 1 (- 1 < x \leq 0) \\ - x + 1 (0 < x \leq 1) \\ x - 1 (x > 1) \end{array}$ 的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y₁的图象有三个公共点，则k的值是（）

A、1或 $\frac{1}{2}$ B、0或 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ 或 $- \frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 使式子 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围为.

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12. 已知P₁(－3，y₁)、P₂(2，y₂)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两个点，则y₁y₂.

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13. 如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，则这块地的面积为m².

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14. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝.

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15. 如图，在锐角△ABC中，AB=4 $\sqrt{2}$ ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D ， M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

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16. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ ， $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ ， $A_{3} B_{3} C_{3} C_{2}$ ，…按如图所示的方式放置.点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots$ 和点 $C_{1} ， C_{2} ， C_{3} ， \dots$ 分别在直线 $y = k x + b (k > 0)$ 和x轴上，已知点 $B_{1} (1 ， 1)$ ， $B_{2} (3 ， 2)$ ，则 $B_{n}$ 的坐标是.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} + {(\sqrt{3} - 2)}^{0} - \sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$ .

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18. 化简求值： $(a + b - \frac{b^{2}}{b - a}) \div (a - \frac{a^{2}}{a - b})$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3}$ .

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19. 如图，▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．
求证：BF $//$ DE．

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20. 为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下表所示：

甲的成绩（分）	76	84	90	86	81	87	86	82	85	83
乙的成绩（分）	82	84	85	89	79	80	91	89	74	79

(1)、甲成绩的众数是分，乙成绩的中位数是分.

(2)、若甲成绩的平均数是

\bar{x}

_甲，乙成绩的平均数是

\bar{x}

_乙，则

\bar{x}

_甲与

\bar{x}

_乙的大小关系是.

(3)、经计算知：

S_{甲}^{2} = 13.2

，

S_{乙}^{2} = 26.36

，这表明.

(4)、若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为，乙的优秀率为

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．

(1)、证明：四边形CDEF是平行四边形；

(2)、若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

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22. 平面直角坐标系xOy中，直线y＝ $\frac{3}{2}$ x+b与直线y＝ $\frac{1}{2}$ x交于点A（m，1）.与y轴交于点B

(1)、求m的值和点B的坐标；

(2)、若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标.

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23. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；

(2)、求线段AB对应的函数表达式；

(3)、当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？

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24. 如图，在 $□ A B C D$ 中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE= BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH.

(1)、若 $B C = 12 \sqrt{2}$ ，AB=13，求AF的长；

(2)、连接EG，试判断 $△ A G E$ 的形状，并证明你的结论.

(3)、求证：EB=EH.

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25. 如图1，直线 $y = - \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3}$ 分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为(－3，0)，D为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E.

(1)、点B的坐标为，不等式 $- \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} > 0$ 的解集为

(2)、若S_△_COE＝S_△_ADE ，求点D的坐标；

(3)、如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°.当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.

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