河南省周口市西华县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要使分式 $\frac{\sqrt{x}}{x + 3}$ 有意义， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \neq - 3$ C、 $x > - 3$ D、 $x \geq 0$ 且 $x \neq - 3$

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2. 规定 $a * b = (a + b) (a - b)$ ，则 $1 * \sqrt{2}$ 的值是（）

A、 $1 + \sqrt{2}$ B、 $1 - \sqrt{2}$ C、-1 D、3

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3. 下列叙述中，正确的是（）

A、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B、 $Δ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，若 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ，则 $∠ A = 90^{\circ}$ C、若 $Δ A B C$ 是直角三角形，且 $∠ C = 90^{\circ}$ ，则 $c^{2} = b^{2} - a^{2}$ D、若 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ，则 $Δ A B C$ 是直角三角形

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4. 若一组数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的平均数为4，方差为3，那么数据 $a_{1} + 2$ ， $a_{2} + 2$ ， $a_{3} + 2$ 的平均数和方差分别是（）

A、4， 3 B、6 $，$ 3 C、3 $，$ 4 D、6 5

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5. 如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C.则长方形的一边CD的长度为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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6. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13 cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）

A、169cm² B、196cm² C、338cm² D、507cm²

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7. 函数 $y = | x - 1 |$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知函数 $y = x$ 与 $y = \frac{1}{x}$ 在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知， $x$ 取什么值时 $x > \frac{1}{x}$ （）

A、 $x < - 1$ 或 $x > 1$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 1$ C、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 1$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $0 < x < 1$

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9. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）

A、选①② B、选②③ C、选①③ D、选②④

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二、填空题

11. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择.

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12. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若 $A B = 16 c m$ ，则阴影部分的面积是 $c m^{2}$ .

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13. 如果一次函数 $y = k x + 1$ （ $k$ 是常数， $k \neq 0$ ）的图象过点 $(- 1, 0)$ ，那么 $y$ 的值随 $x$ 的增大而（填“增大”或“减小”）.

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14. 如图所示， $A C$ 、 $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的两条对角线，且 $A C ⊥ B D$ ，已知 $A C = 10 ， B D = 8 ， E ， F ， G ， H$ 分别是 $A B ， B C ， C D ， D A$ 的中点，则 $E G =$ .

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15. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为cm.

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} + \sqrt{24} \div \sqrt{27}$

(2)、 ${(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2} - (2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{2})$

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17. 一个三角形的三边长分别为 $\sqrt{5 x} ， \frac{1}{2} \sqrt{20 x} ， \frac{5 x}{4} \sqrt{\frac{4}{5 x}}$ .

(1)、求它的周长（要求结果是最简二次根式）；

(2)、请你给出一个适当的 $x$ 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长.

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18. 如图所示，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位： $k m / h$ ）

(1)、交警一共统计了多少辆车？

(2)、车速的众数和中位数各是多少？

(3)、若该路口限速 $65 k m / h$ ，即车辆超过 $65 k m / h$ 为超速，据统计，该路口每天来往车辆约 $500$ 辆，请估计每天会有多少辆车超速？

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19. 如图，在▱ABCD中，已知AB＞BC．

(1)、实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF=AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．

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20. 如图所示，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A B = 50 c m ， A C = 40 c m$ ，点 $P$ 从点 $C$ 开始沿 $C A$ 边向点 $A$ 以 $4 c m / s$ 的速度运动，同时，另一点 $Q$ 从点 $C$ 开始以 $3 c m / s$ 的速度沿 $C B$ 边向点 $B$ 运动.

(1)、几秒钟后， $P Q$ 的长度是 $15 c m$ ？

(2)、几秒钟后， $Δ P C Q$ 的面积是 $Δ A B C$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ？

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21. 如图，直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 2)$ .已知点 $C (- 1 ， 3)$ 在直线 $l$ 上，连接OC.

(1)、求直线 $l$ 的解析式；

(2)、 $P$ 为 $x$ 轴上一动点，若 $Δ A C P$ 的面积是 $Δ B O C$ 的面积的2倍，求点 $P$ 的坐标.

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22. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

(1)、设装运甲种土特产的车辆数为

x

，装运乙种土特产的车辆数为

y

，求

y

与

x

之间的函数关系式.

(2)、如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.

(3)、若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值.

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23. 如图

(1)、如图1所示，已知正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点， $F$ 是 $A D$ 延长线上一点，且 $D F = B E$ .求证： $C F = C E$ ；

(2)、如图2所示，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 上一点， $G$ 是 $A D$ 上一点，如果 $∠ G C E = 45^{\circ}$ ，请利用（1）中的结论证明： $G E = B E + G D$ .

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