甘肃省平凉市崆峒区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-10-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x \geq 1$

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2. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{25}$

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3. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为 $3$ 和 $5$ ，则斜边的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、 $\sqrt{34}$

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4. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了15棵，四个品种的苹果树产量的平均数 $\bar{x}$ （单位：千克）及方差 $s^{2}$ （单位：千克²）如表所示：

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

25

24

25

20

$s^{2}$

1.8

1.8

2

1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 $s$ （米）与时间 $t$ （秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是（）

A、甲队率先到达终点 B、甲队比乙队多走了126米 C、在47.8秒时，甲、乙两队所走的路程相等 D、乙队全程所花的时间为90.2秒

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点，点 $F$ 在 $D E$ 的延长线上.添加一个条件使四边形 $A D F C$ 为平行四边形，则这个条件是（）

A、 $∠ A = ∠ F D B$ B、 $∠ B = ∠ F$ C、 $D E = E F$ D、 $A D = C F$

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7. 如图，直线 $y_{1} = k_{1} x + a$ 与 $y_{2} = k_{2} x + b$ 的交点坐标为 $(2 ， 4)$ ，则使 $y_{1} < y_{2}$ 的 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x > 4$ B、 $x > 2$ C、 $x < 4$ D、 $x < 2$

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8. 已知某菱形的周长为 $8 c m$ ，高为 $1 c m$ ，则该菱形的面积为（）

A、 $2 c m^{2}$ B、 $4 c m^{2}$ C、 $6 c m^{2}$ D、 $8 c m^{2}$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的外角的平分线， $D E / / A B$ 交 $A E$ 于点 $E$ ，则四边形 $A D C E$ 的形状是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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10. 将 $6 \times 6$ 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 $1$ ，正方形 $A B C D$ 的顶点都在格点上，若直线 $y = k x$ $(k \neq 0)$ 与正方形 $A B C D$ 有公共点，则 $k$ 的值不可能是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(\frac{1}{2020})}^{2}} =$ .

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12. 数据1，2，3，4，5的平均数是.

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13. 若三角形的三边长满足关系式 $| a - 8 | + {(a + b - 18)}^{2} + \sqrt{c - 6} = 0$ ，则这个三角形是三角形.（填“锐角”或“直角”或“钝角”）

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14. 一次函数 $y = (k - 1) x$ 的图象经过第一、三象限，则 $k$ 的取值范围为.

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15. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别为 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 的中点，若 $E F = 5$ ，则 $C D$ 的长为.

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16. 在某校举行的数学竞赛中，某班10名学生的成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的众数是分.

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17. 在平面直角坐标系中，把直线 $y = x$ 沿 $y$ 轴向上平移后得到直线 $A B$ ，如果点 $P (m, n)$ 是直线 $A B$ 上的一点，且 $m - n + 8 = 0$ ，那么直线 $A B$ 的函数表达式为.

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18. 如图， $E$ ， $F$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点， $A C = 4$ ， $A E = C F = 1$ ，则四边形 $B E D F$ 的周长是.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{18} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{6} + \sqrt{12}$

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20. 计算： ${(2 \sqrt{6} - 5)}^{2019} \times {(2 \sqrt{6} + 5)}^{2020}$

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B E = D F$ .

求证： $A E // C F$ .

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22. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + 1$ 与直线 $l_{2} ： y = m x + n$ 相交于点 $A (1 ， a)$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、不解关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ ，请你直接写出它的解.

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23. 平凉市某学校进行优秀教师评比，张老师和邹老师的工作态度、教学成绩、业务学习三个方面做了一个初步统计，成绩如下：

工作态度

教学成绩

业务学习

张老师

97

95

96

邹老师

90

99

96

(1)、如果用工作态度、教学成绩、业务学习三项的平均分来计算他们的成绩，以作为评优的依据，你认为谁应被评为优秀？

(2)、如果以三项成绩比例依次为20%、70%、10%来计算他们的成绩，其结果又如何？

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24. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 $1$ ，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求作图：

(1)、在图1中画一个边长为 $\sqrt{5}$ 的菱形；

(2)、在图2中画一个面积为5的直角三角形.

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25. 如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度 $h$ （单位： $m$ ）与下行时间 $x$ （单位： $s$ ）之间具有函数关系 $h = - \frac{1}{5} x + 6$ ，甲离地铁进站入口地面的高度 $y$ （单位： $m$ ）与下行时间 $x$ （单位： $s$ ）的函数关系如图2所示.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面.

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26. 如图1，将矩形 $A B C D$ 沿 $D E$ 折叠，使顶点 $A$ 落在 $D C$ 上的点 $A^{'}$ 处，然后将矩形展平.如图2，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使顶点 $A$ 落在折痕 $D E$ 上的点 $G$ 处，再将矩形 $A B C D$ 沿 $C E$ 折叠，此时顶点 $B$ 恰好落在 $D E$ 上的点 $H$ 处.

求证： $A F = B E$

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27. 为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下甲、乙两人射击成绩的折线图：

(1)、求甲、乙两人射击成绩的中位数；

(2)、如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请通过计算方差说明理由.

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28. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学.已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元.

(1)、问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

(2)、若学校计划购买这两种文具共100个，投入资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具 $x$ 个，则有多少种购买方案？

(3)、设学校投入资金 $W$ 元，在（2）的条件下，哪种购买方需要的资金最少？最少是多少元？

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	工作态度	教学成绩	业务学习
张老师	97	95	96
邹老师	90	99	96

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	25	24	25	20
$s^{2}$	1.8	1.8	2	1.9