初中数学浙教版2020-2021学年九年级上学期期中模拟试卷（2）
试卷更新日期：2020-10-18 类型：期中考试
一、单选题
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1. 抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（ ）A、直线x＝4 B、直线x＝﹣4 C、直线x＝2 D、直线x＝﹣22. 口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是（ ）A、5 B、6 C、7 D、83. 如图，点A，B，C在圆O上， ，则 的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、4. 将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到拋物线的解析式是（ ）A、y=2(x-6)2 B、y=2(x-6)2+4 C、y= 2x2 D、y=2x2+45. 已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆周角为（ ）A、60° B、30° C、60°和120° D、30°和150°6. 下列说法正确的是（ ）A、“买中奖率为 的奖券10张，中奖”是必然事件 B、“汽车累积行驶 ，从未出现故障”是不可能事件 C、丽水市气象局预报说“明天的降水概率为 ”，意味着丽水市明天一定下雨 D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定7. 函数 与 的图象如图所示，则 的大致图象为（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ）
A、2π+2 B、3π C、 D、 +29. 二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A、t＞﹣5 B、﹣5＜t＜3 C、3＜t≤4 D、﹣5＜t≤410. 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（ ）A、 ≤m＜1 B、 ＜m≤1 C、1＜m≤2 D、1＜m＜2二、填空题
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11. 从 中任取一数作为 ，使抛物线 的开口向上的概率为 ．12. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第23秒时，点E在量角器上对应的度数是度.
13. 国家卫健委高级别专家组组长、中国工程院院士钟南山表示，疫苗是解决新冠肺炎的根本。然而，疫苗研制需要过程，临床试验蕴含一定风险。现有甲、乙、丙三名志愿者要参加新冠疫苗临床试验，现只需选2人，甲被选中的概率为。14. 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是.
15. 若抛物线 在 时，始终在直线 的上方，则k的取值范围是 ．16. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.
三、解答题
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17. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC 于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等， 请说明理由
18. 小强同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）.(1)、小强同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；(2)、小强同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.19. 如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2
(1)、求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；(2)、绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；(3)、当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．20. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
(1)、求证：AE=ED；(2)、若AB=8，∠CBD=30°，求图中阴影部分的面积．21. 如图，已知ʘO是Rt△ABC的外接圆，点D是ʘO上的一个动点，且C，D位于AB的两侧，联结AD，BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E。延长CE交ʘO于点F，CA，FD的延长线交于点P。
求证：
(1)、弧AF=弧DC.(2)、△PAD是等腰三角形.22. 某商场经营某种品牌的计算器，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是600个，而销售单价每上涨1元，就会少售出10个.(1)、不妨设该种品牌计算器的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y个和销售该品牌计算器获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）
x（x＞30）
销售量y（个）
销售计算器获得利润w（元）
(2)、在第（1）问的条件下，若计算器厂规定该品牌计算器销售单价不低于35元，且商场要完成不少于500个的销售任务，求：商场销售该品牌计算器获得最大利润是多少？23. 往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm．
(1)、求油槽的半径OA；(2)、从油槽中放出一部分油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度．24. 如图，二次函数y=-x2+bx+c与x轴交于点B和点A(−1，0)，与y轴交于点C(0，4)，与一次函数y=x+a交于点A和点D.
(1)、求出a、b、c的值；(2)、若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；(3)、点F为线段AD上的一个动点，点F到(2)中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d，求d的最小值及此时点F的坐标。