初中数学浙教版2020-2021学年九年级上学期期中模拟试卷（1）

试卷更新日期：2020-10-18 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A、图象的开口向上 B、图象的顶点坐标是 $(1, 3)$ C、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而增大 D、图象与x轴有唯一交点

查看试题解析
2. 下列说法中不正确的是（）

A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C、任意打开九年级上册数学教科书，正好是56页是确定事件 D、一只盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是5

查看试题解析
3. 如图，点A，B，C，D在⊙O上， $∠ AOC = 120 °$ ，点B是弧AC的中点，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

查看试题解析
4. 抛物线y=ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）

A、（0，0） B、（1，0） C、（2，0） D、（3，0）

查看试题解析
5. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.

身高 $x / cm$

$x < 160$

$160 \leq x < 170$

$170 \leq x < 180$

$x \geq 180$

人数

60

260

550

130

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $170 cm$ 的概率是（）

A、0.32 B、0.55 C、0.68 D、0.87

查看试题解析
6. 将抛物线 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 2$ 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）

A、 $y = 2 {(x - 6)}^{2}$ B、 $y = 2 {(x - 6)}^{2} + 4$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = 2 x^{2} + 4$

查看试题解析
7. 如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD.若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）

A、110° B、130° C、140° D、160°

查看试题解析
8. 已知(-3，y₁)，(-2，y₂)，(1，y₃)是抛物线y=-3x²-12x+m上的点，则（）

A、y₃<y₂<y₁ B、y₃<y₁<y₂ C、y₂<y₃<y₁ D、y₁<y₃<y₂

查看试题解析
9. 已知锐角∠AOB如图，
⑴在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\overset{⌢}{P Q}$ ，交射线OB于点D，连接CD；

⑵分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\overset{⌢}{P Q}$ 于点M，N；

⑶连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A、∠COM=∠COD B、若OM=MN，则∠AOB=20° C、MN∥CD D、MN=3CD

查看试题解析
10. 如图，直线 $y = - 2 x + 8$ 交x轴、y轴于A、B两点，点P为线段AB上的点，过点P作 $P E ⊥ x$ 轴于点E，作 $P F ⊥ y$ 轴于点F， $P F = 2$ ，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段 $A B$ 扫过矩形 $P E O F$ 的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 若抛物线 $y = x^{2} + (m - 2) x + 3$ 的对称轴是y轴，则 $m =$ ．

查看试题解析
12. 如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是 $α$ °，那么 $α$ 关于n的函数解析式是

查看试题解析
13. 二次函数y=a（x+1）（x-4）的对称轴是直线.

查看试题解析
14. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是；若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是.

查看试题解析
15. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深 $E D = 1$ 寸，锯道长 $A B = 1$ 尺（1尺=10寸）.问这根圆形木材的直径是寸.

查看试题解析
16. 如图，点A是抛物线y=x²-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．

查看试题解析

三、综合题

17. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D ．若∠A＝30°，OD＝2．求CD的长．

查看试题解析
18. 已知：抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．

(1)、求此抛物线的表达式；

(2)、如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．

查看试题解析
19. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的点， $O C / / B D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，连结 $B C$ ．

(1)、求证： $A E = E D$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $∠ C B D = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积．

查看试题解析
20. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、设该网店每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润为4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？

查看试题解析
21. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C ，请在网格中进行下列操作：

(1)、在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为．

(2)、连接AD、CD ，求⊙D的半径及 $\overset{⌢}{A C}$ 的长；

(3)、有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．

查看试题解析
22. 北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”.某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图.

(2)、该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？

(3)、园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率.（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）

查看试题解析
23. “阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，

(1)、请求出此轨迹所在抛物线的关系式.

(2)、设抛物线与X轴另一个交点是E，点Q是对称轴上的一个动点，求当△EBQ的周长最短时点Q的坐标。

(3)、在抛物线上是否存在点G使得S_△DEG=19.5，若存在请求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

查看试题解析
24.

(1)、知识储备
①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA．

②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．

(2)、知识迁移
①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：

如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段▲ 的长度即为△ABC 的费马距离.

②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).

(3)、知识应用
①判断题（正确的打√，错误的打×）：

ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（   ）；

ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（   ）.

②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ，求正方形 ABCD 的

边长．

查看试题解析

身高 $x / cm$	$x < 160$	$160 \leq x < 170$	$170 \leq x < 180$	$x \geq 180$
人数	60	260	550	130