人教A版（2019）必修一 3.1 函数的概念及其表示

试卷更新日期：2020-10-17 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \sqrt{3 x + 1}$ 的定义域为（）

A、 $[- \frac{1}{3}, + \infty)$ B、 $(- \frac{1}{3}, + \infty)$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{3})$ D、 $[- \frac{1}{3}, 0]$

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2. 若函数 $y = f (x)$ 的定义域为 ${x | - 3 \leq x \leq 8 ， x \neq 5}$ ，值域为 ${y | - 1 \leq y \leq 2 ， y \neq 0}$ ，则 $y = f (x)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）

A、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $y = \sqrt{x^{2}}$ C、 $y = {\begin{array}{l} x (x ⩾ 0) \\ - x (x < 0) \end{array}$ D、 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$

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4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）.

A、y=x+1和y= $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ B、y=x⁰和y= $\frac{\sqrt[3]{x^{3}}}{x}$ C、f(x)=(x-1)²和g(x)=(x+1)² D、f(x)= $\frac{（ \sqrt{x})^{2}}{x}$ 和g(x)= $\frac{x}{\sqrt{x^{2}}}$

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5. 已知函数 $f (\sqrt{x} - 1) = x - 1$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式为（）

A、 $f (x) = x^{2} - 2 (x \geq - 1)$ B、 $f (x) = x^{2} + 2 x (x \geq - 1)$ C、 $f (x) = x^{2} + 1 (x \geq - 1)$ D、 $f (x) = x^{2} - 2 x + 2 (x \geq - 1)$

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6. 函数 $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 10} (0 \leq x \leq 8)$ 的值域为（）

A、 $[\frac{1}{8} ， \frac{1}{6}]$ B、 $[6 ， 8]$ C、 $[\frac{1}{10} ， \frac{1}{6}]$ D、 $[6 ， 10]$

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7. 已知函数 $f (x)$ 满足 $2 f (x) + f (- x) = 3 x + 2$ ，则 $f (2) =$ （）

A、 $- \frac{16}{3}$ B、 $- \frac{20}{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、 $\frac{20}{3}$

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8. 函数 $y = x^{2} - 2 x$ 的定义域为 ${x \in Z | - 1 \leq x < 3}$ ，那么其值域为（）

A、 $[- 1 ， 3]$ B、 $(0 ， 3]$ C、 ${0 ， - 1 ， 3}$ D、 ${0 ， - 1 ， 0 ， 3}$

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9. 下列函数中，值域为(0，+∞)的是（）

A、 $y = \sqrt{x - 1}$ B、 $y = \frac{1}{x - 1}$ C、 $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ D、 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$

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10. 函数 $f (x) = \frac{{(x - 3)}^{0}}{\sqrt{x - 2}}$ 的定义域为（）．

A、 $[2 ， + \infty)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $(2 ， 3) \cup (3 ， + \infty)$ D、 $[2 ， 3) \cup (3 ， + \infty)$

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11. 若 $f (x - 1)$ 的定义域为[1，2]，则 $f (x + 2)$ 的定义域为（）

A、[0，1] B、[－2，－1] C、[2，3] D、无法确定

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二、填空题

12. 函数y＝x²+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是．

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13. 函数 $y = x + \frac{1}{x} ， x \in (0 ， 2)$ 的值域是.

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14. 若函数 $f (x - 1)$ 的定义域为 $[- 1, 2]$ ，那么函数 $f (x)$ 中的x的取值范围是.

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15. 若 $f (x) = \frac{2 x - 5}{x + 3}, x \in [1, 4)$ ，则 $f (x)$ 的值域是．（请用区间表示）

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16. 若函数 $y = \sqrt{a x^{2} + a x + 1}$ 的定义域为 $R$ ，则 $a$ 的取值范围为.

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17. 给出下列四个命题：
① 函数 $y = \sqrt{x^{2}}$ 与函数 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ 表示同一个函数．

② 奇函数的图象一定过直角坐标系的坐标原点．

③ 函数 $y = {(x + 2)}^{2}$ 的图象可由 $y = x^{2}$ 的图象向左平移 $2$ 个单位长度得到．

④ 若函数 $f (2 x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 1]$ ．

其中正确命题的序号是 (填上所有正确命题的序号) ．

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三、解答题

18. 某品牌饮料原来每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．

(1)、据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将相应减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？

(2)、为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价 $x (x \geq 16)$ 元，并投入 $\frac{33}{4} (x - 16)$ 万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少 $\frac{0.45}{{(x - 15)}^{2}}$ 万瓶，则当每瓶售价 $x$ 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

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19. 已知集合 $A = {x | y = \sqrt{\frac{2 x - 1}{x + 1} - 1}}$ ，集合 $B = {x | - 1 ⩽ x + a ⩽ 2}$ .

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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20. 已知 $f (x) = 2 x - 1, g (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

(1)、求： $f (x + 1), g (\frac{1}{x}), f (g (x))$ .

(2)、写出函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的定义域和值域.

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21. 根据条件求下列各函数的解析式：

(1)、已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式；

(2)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $3 f (x + 1) - 2 f (x - 1) = 2 x + 17$ ，求 $f (x)$ 的解析式；

(3)、已知 $f (x)$ 满足 $2 f (x) + f (\frac{1}{x}) =3 x$ ，求 $f (x)$ 的解析式.

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22. 已知函数 $f (x) = \sqrt{\frac{x + 5}{2 - x}}$ 的定义域是 $A$ ,关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (a + 3) x + 3 a < 0 (a \in R)$ 的解集为 $B$ .

(1)、当 $a = 1$ 时,求集合 $A \cup B$ ;

(2)、求集合 $A \cap B$ .

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人教A版（2019） 必修一 3.1 函数的概念及其表示

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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