吉林省长春市绿园区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 式子 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞﹣2 B、x≥﹣2 C、x＜﹣2 D、x≤﹣2

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2. 抛物线y＝2（x﹣3）²+2的顶点坐标是（）

A、(﹣3，2) B、(3，2) C、(﹣3，﹣2) D、(3，﹣2)

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3. 下列各式与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{125}$

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4. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的x、y的部分对应值如表：

则该函数的对称轴为（）

A、y轴 B、直线x＝ $\frac{1}{2}$ C、直线x＝1 D、直线x＝ $\frac{3}{2}$

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5. 如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）

A、5 B、3 C、3.2 D、4

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6. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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7. 如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）

A、（﹣1，2） B、（2，﹣1） C、（1，﹣2） D、（﹣2，1）

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8. 二次函数y＝﹣x²+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（）

A、﹣7＜y＜﹣4 B、﹣7＜y≤﹣3 C、﹣7≤y＜﹣3 D、﹣4＜y≤﹣3

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{3}$ × $\sqrt{12}$ ＝．

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10. 一元二次方程（x﹣1）²＝1的解是．

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11. 计算 ${(\sqrt{3})}^{2} + 1$ 的结果是.

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12. 一元二次方程 $x^{2} + 3 x = 0$ 的根的判别式的值为.

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13. 如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是.

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14. 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为．

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15. 某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{18} - 2 \sqrt{\frac{1}{8}} + \frac{1}{4} \sqrt{32}$

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17. 解方程： $2 x^{2} = 4 x - 1$

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18. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．

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19. 某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）

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20. 如图，二次函数y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x²+ $\frac{9}{4}$ x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、求△ABC的面积．

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21. 在图1的6×6的网格中，已知格点△ABC（顶点A、B、C都在格各点上）

(1)、在图1中，画出与△ABC面积相等的格点△ABD（不与△ABC全等），画出一种即可；

(2)、在图2中，画出与△ABC相似的格点△A′B′C′（不与ABC全等），且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可．

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22.

(1)、（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图23.4.2，写出完整的证明过程．

(2)、（结论应用）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上（点D与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，顺次连结M、N、P．
①求证：MN＝PN；

②∠MNP的大小是．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发以lcm/s的速度沿折线AC﹣CB运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点P不与点A、B重合时，以线段PQ为边向右作正方形PQRS，设正方形PQRS与△ABC的重叠部分面积为S，点P的运动时间为t（s）．

(1)、用含t的代数式表示CP的长度；

(2)、当点S落在BC边上时，求t的值；

(3)、当正方形PQRS与△ABC的重叠部分不是五边形时，求S与t之间的函数关系式；

(4)、连结CS，当直线CS分△ABC两部分的面积比为1：2时，直接写出t的值．

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24. 已知二次函数y＝ax²﹣2ax+k（a、k为常数，a≠0），线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1，2)，B(2，2)．

(1)、该二次函数的图象的对称轴是直线；

(2)、当a＝﹣1时，若点B(2，2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；

(3)、当a＝﹣1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；

(4)、若k＝a+3，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，当﹣1＜x＜2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围．

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