吉林省长春市二道区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
试卷更新日期:2020-10-16 类型:期末考试
一、单选题
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1. 下列各式属于最简二次根式的是( )A、 B、 C、 D、2. 一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为( )A、4 B、2 C、0 D、-43. 若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍,则这个正方形的面积扩大为原来的( )A、16倍 B、8倍 C、4倍 D、2倍4. 用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是( )A、种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活” B、种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” C、种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活” D、种植n棵幼树,当n越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95. 共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的是( )A、1000(1+x)2=440 B、1000(1+x)2=1000 C、1000(1+2x)=1000+440 D、1000(1+x)2=1000+4406. 将二次函数y=2x2+2的图象先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为( )A、y=2(x﹣1)2+3 B、y=﹣2(x+3)2+1 C、y=2(x﹣3)2﹣1 D、y=2(x+3)2+17. 西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱 的高为 。已知,冬至时北京的正午日光入射角 约为 ,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即 的长)作为( )A、 B、 C、 D、8. 根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值(其中m>0>n),下列结论正确的( )
x
…
0
1
2
4
…
y
…
m
k
m
n
…
A、abc>0 B、b2﹣4ac<0 C、4a﹣2b+c<0 D、a+b+c<0二、填空题
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9. 计算: ﹣tan60°= .10. 设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019=0的一个根,则m2﹣m+1的值为 .11. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,则EF=cm.12. 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球,这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 ,那么n的值为 .13. 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2:3,点B、E在第一象限,若点A的坐标为(4,0),则点E的坐标是 .14. 如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m . 因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m , 则水面上涨的高度为m .
三、解答题
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15. 小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0的过程如图所示.
解:x2﹣6x=1 …①
x2﹣6x+9=1 …②
(x﹣3)2=1 …③
x﹣3=±1 …④
x1=4,x2=2 …⑤
(1)、小明解方程的方法是 .(A)直接开平方法 (B)因式分解法 (C)配方法 (D)公式法
他的求解过程从第步开始出现不符合题意.
(2)、解这个方程.16. 为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有3个不同的操作实验题目,物理题目用序号①、②、③表示,化学题目用字母a、b、c表示,测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.(1)、小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件(填“必然”、“不可能”或“随机”).(2)、小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好,请用画树形图(或列表)的方法,求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率.17. 有一块矩形木板,木工采用如图的方式,在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板.(1)、求剩余木料的面积.(2)、如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm , 宽为ldm的长方形木条,最多能截出块这样的木条.18. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格,图中的点A、B、C、D均在格点上.(1)、在图①中,PC:PB= .(2)、利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法.①如图②,在AB上找一点P , 使AP=3.
②如图③,在BD上找一点P , 使△APB∽△CPD .
19. 若抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1,且该抛物线经过点(3,0).(1)、求该抛物线对应的函数表达式.(2)、当﹣2≤x≤2时,则函数值y的取值范围为 .(3)、若方程ax2+bx﹣3=n有实数根,则n的取值范围为 .20. 如图,C地在B地的正东方向,因有大山阻隔,由B地到C地需绕行A地,已知A地位于B地北偏东53°方向,距离B地516千米,C地位于A地南偏东45°方向.现打算打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求建成高铁后从B地前往C地的路程.(结果精确到1千米)(参考数据:sin53°= ,cos53°= ,tan53°= )21. 如图,四边形ABCD是矩形,AB=6,BC=4,点E在边AB上(不与点A、B重合),过点D作DF⊥DE , 交边BC的延长线于点F .(1)、求证:△DAE∽△DCF .(2)、设线段AE的长为x , 线段BF的长为y , 求y与x之间的函数关系式.(3)、当四边形EBFD为轴对称图形时,则cos∠AED的值为 .22. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量 (件 与销售价 (元/件)之间的函数关系如图所示.(1)、求 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;(2)、求每天的销售利润W(元 与销售价 (元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?23. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,点Q为线段AP的中点,过点P向上作PM⊥AB , 且PM=3AQ , 以PQ、PM为边作矩形PQNM . 设点P的运动时间为t秒.(1)、线段MP的长为(用含t的代数式表示).(2)、当线段MN与边BC有公共点时,求t的取值范围.(3)、当点N在△ABC内部时,设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S , 求S与t之间的函数关系式.(4)、当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时,直接写出此时t的值24. 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣4x+n(x>0)的图象记为G1 , 将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2 , 图象G1和G2合起来记为图象G .(1)、若点P(﹣1,2)在图象G上,求n的值.(2)、当n=﹣1时.①若Q(t , 1)在图象G上,求t的值.
②当k≤x≤3(k<3)时,图象G对应函数的最大值为5,最小值为﹣5,直接写出k的取值范围.
(3)、当以A(﹣3,3)、B(﹣3,﹣1)、C(2,﹣1)、D(2,3)为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时,直接写出n的取值范围.