吉林省舒兰市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1.
下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列事件中是不可能事件的是（）

A、买体育彩票中奖 B、两实数之和为正 C、三角形内角和小于 $180 °$ D、抛一枚硬币2次都正面朝上

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3. 用配方法解方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 时，可将方程变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 4$

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4. 抛物线 $y = 2 x^{2}$ 经过平移得到 $y = 2 {(x + 1)}^{2}$ ，则这个平移过程正确的是（）

A、向左平移1个单位 B、向右平移1个单位 C、向上平移1个单位 D、向下平移1个单位

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5. 某商店今年9月份的销售额是10万元，11月份的销售额是16.9万元，从9月份到11月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A、25% B、30% C、40% D、50%

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6. 如图， $△ A B C$ 的边 $A C$ 与 $⊙ O$ 相交于 $C ， D$ 两点，且经过圆心 $O$ ，边 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切，切点为 $B$ ．若 $∠ A ＝ 30 °$ ，则 $∠ C$ 的大小是（）

A、60° B、45° C、30° D、20°

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二、填空题

7. 若 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 都在函数 $y = \frac{2019}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．(填“ $>$ ”或“ $<$ ”)

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8. 已知 $m$ 是方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的一个根，则代数式 $2 m^{2} - 6 m$ 的值是．

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9. 在一个10万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D ， E ， F$ 分别在边 $A B ， A C ， B C$ 上，且 $D E // B C$ ， $E F // A B$ ．若 $A D = 2 B D$ ，则 $\frac{C F}{B F}$ 的值为．

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11. 面积等于6 $\sqrt{3}$ cm2的正六边形的周长是．

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12. 如图，将 $Rt △ A B C$ 绕着直角顶点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，连接 $A A^{'}$ ，若 $∠ C A^{'} B^{'} = 25 °$ ，则 $∠ B A A^{'} =$ 度．

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13. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，AB为 $⊙ O$ 的直径，点D为 $\hat{A} C$ 的中点，若 $∠ B = 50^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 的度数为度 $.$

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14. 如图，点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，点 $A$ 的坐标为 $(\frac{1}{3} ， 3)$ ，点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 上，且 $A B // x$ 轴， $C ， D$ 在 $x$ 轴上，若四边形 $A B C D$ 为矩形，则它的面积是．

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三、解答题

15. 解方程： ${(x - 1)}^{2} = 3$ ．

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16. 设面积为 $20 c m^{2}$ 的平行四边形的一边长为 $a c m$ ，这条边上的高为 $h c m$ ．求 $h$ 关于 $a$ 的函数解析式(写出自变量 $a$ 的取值范围)并求当 $h = 5$ 时， $a$ 的值．

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17. 如图是测量河宽的示意图， $A E$ 与 $B C$ 相交于点 $D$ ， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ，测得 $B D = 120 m$ ， $D C = 60 m$ ， $E C = 50 m$ ，求得河宽 $A B$ .

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18. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $h$ (单位： $m$ )与小球的运动时间 $t$ (单位： $s$ )之间的关系式是 $h = 30 t - 5 t^{2}$ ( $0 \leq t \leq 6$ )．求小球运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

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19. 甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转)．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．

(1)、请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；

(2)、试用概率说明游戏是否公平．

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20. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有两个相等的实数根．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求此时方程的根．

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21.
如图，已知一次函数y= $\frac{3}{2}$ x﹣3与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点A（4，n），与 $x$ 轴相交于点B．

(1)、填空：n的值为， k的值为；

(2)、以AB为边作菱形ABCD，使点C在 $x$ 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)、考察反比函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，当 $y \geq - 2$ 时，请直接写出自变量 $x$ 的取值范围．

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22. 如图，是由边长为 $1$ 的小正方形组成的 $8 \times 4$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 $A ， B ， C ， D$ 均在格点上，在网格中将点 $D$ 按下列步骤移动：
第一步：点 $D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $180 °$ 得到点 $D_{1}$

第二步：点 $D_{1}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到点 $D_{2}$ ；

第三步：点 $D_{2}$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 回到点 $D$ ；

(1)、请用圆规画出点 $D \to D_{1} \to D_{2} \to D$ 经过的路径；

(2)、所画图形是对称图形；

(3)、写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．(结果保留 $π$ )
周长：

面积：

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23. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，过点 $A$ 作直线 $E F$ ．

(1)、如图1所示，若 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，要使 $E F$ 成为 $⊙ O$ 的切线，还需要添加的一个条件是．

(2)、如图2所示，如果 $A B$ 是不过圆心 $O$ 的弦，且 $∠ C A E = ∠ B$ ，那么 $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线吗？试证明你的判断．

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24. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系y＝﹣2x+80.

(1)、当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(2)、设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图（1），在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ．点 $P$ 由点 $B$ 出发沿 $B A$ 方向向点 $A$ 匀速运动，同时点 $Q$ 由点 $A$ 出发沿 $A C$ 方向向点 $C$ 匀速运动，它们的速度均为 $2 c m / s$ ．作 $P D ⊥ A C$ 于 $D$ ，连接 $P Q$ ，设运动时间为 $t (s)$ ( $0 < t < 4$ )，解答下列问题：

(1)、设 $△ A P Q$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并求出 $S$ 的最大值；

(2)、当 $t$ 的值为时， $△ A P Q$ 是等腰三角形

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26. 如图1，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (0 ， 3)$ ， $B (1 ， 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 2$ ，过点 $A$ 作 $A C // x$ 轴交抛物线于点 $C$ ， $∠ A O B$ 的平分线交线段 $A C$ 于点 $E$ ，点 $P$ 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 $m$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若动点 $P$ 在 $B$ 、 $C$ 间的抛物线上，连结 $P E$ ， $P O$ ，求四边形 $A O P E$ 面积 $S$ 与 $m$ 之间的函数关系式；

(3)、如图2， $F$ 是抛物线的对称轴上的一点，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 $P$ 使 $△ P O F$ 成为以点 $P$ 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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