吉林省吉林市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 二次函数y = x²+2的对称轴为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 0$ C、 $x = - 2$ D、 $x = 1$

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2. 有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（）

A、1 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）

A、50° B、65° C、100° D、130°

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5. 已知 $Δ A B C$ 如图，则下列4个三角形中，与 $Δ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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6.
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y= $\frac{2}{3}$ x的图象如图所示，则方程ax²+（b﹣ $\frac{2}{3}$ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定

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二、填空题

7. 写出一个顶点坐标是(1，2)且开口向下的抛物线的解析式．

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8. 若点 $A (3, 8)$ 、 $B (- 4, m)$ 在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．

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9. 若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）为二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 9$ 的图象上的三点，则a ， b ， c的大小关系是． (用“<”连接)

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10. 如果关于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．

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11. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则 $\overset{⏜}{B D}$ 的长为．（结果保留π）

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12. 如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为．

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13. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，将 $Δ A B O$ 绕点 $A$ 顺时针旋转到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位置，点 $B$ ， $O$ 分别落在点 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 处，点 $B_{1}$ 在 $x$ 轴上，再将 $Δ A B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针旋转到 $Δ A_{1} B_{1} C_{2}$ 的位置，点 $C_{2}$ 在 $x$ 轴上，再将 $Δ A_{1} B_{1} C_{2}$ 绕点 $C_{2}$ 顺时针旋转到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的位置，点 $A_{2}$ 在 $x$ 轴上，依次进行下去，……，若点 $A (\frac{3}{2} ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ，则点B₂₀₁₆的坐标为.

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三、解答题

15. 解方程： $3 x^{2} - 1 = 2 x + 5$

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．

(1)、求ｋ的值；

(2)、求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．

(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁；

(2)、把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB₂C₂ ，点C₂在AB上．请写出：
①旋转角为度；

②点B₂的坐标为．

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18. 向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．

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19. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 $\frac{2}{3}$ ．

(1)、求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

(2)、随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

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20. 如图，梯形ABCD中， $A B ∥ C D$ ，点 $F$ 在 $B C$ 上，连 $D F$ 与 $A B$ 的延长线交于点G ．

(1)、求证： $△ C D F ∽ △ B G F$ ；

(2)、当点F是BC的中点时，过F作 $E F ∥ C D$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $A B = 6 cm ， E F = 4 cm$ ，求 $C D$ 的长．

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21. 已知反比例函数y= $\frac{4}{x}$

(1)、若该反比例函数的图象与直线y＝kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；

(2)、如图，反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （1≤x≤4）的图象记为曲线C_l ，将C_l向左平移2个单位长度，得曲线C₂ ，请在图中画出C₂ ，并直接写出C₁平移至C₂处所扫过的面积．

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22. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC ，延长AD到E ，且有∠EBD=∠CAB ．

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、若BC= $\sqrt{3}$ ，AC=5，求圆的直径AD的长．

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23. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax²+bx-75．其图象如图所示．

(1)、a＝；b＝；

(2)、销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

(3)、由图象可知，销售单价x在时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

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24. 已知：点M是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点M不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BM作垂线，垂足分别为点E、F ，点O为AC的中点．

(1)、如图1，当点M与点O重合时，OE与OF的数量关系是．

(2)、直线BM绕点B逆时针方向旋转，且∠OFE=30°．
①如图2，当点M在线段AC上时，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请你写出来并加以证明；

②如图3，当点M在线段AC的延长线上时，请直接写出线段CF、AE、OE之间的数量关系．

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25. 如图⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点M由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点N由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s ．连接MN ，设运动时间为t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列问题：

(1)、设△AMN的面积为S ，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；

(2)、如图⑵，连接MC ，将△MNC沿NC翻折，得到四边形MNPC ，当四边形MNPC为菱形时，求t的值；

(3)、当t的值为， △AMN是等腰三角形．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A 、 B$ ，点 $A 、 B$ 的坐标分别是 $(- 1 ， 0) 、 (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．点 $P$ 在第一、二象限的抛物线上，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线分别交 $y$ 轴和直线 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ．设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，线段 $D E$ 的长度为 $d$ ．

(1)、求这条抛物线对应的函数表达式；

(2)、当点 $P$ 在第一象限的抛物线上时，求 $d$ 与 $m$ 之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，当 $P E = 2 D E$ 时，求 $m$ 的值．

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