广东省湛江市雷州市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 时，方程变形正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 7$

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3. 抛物线y=(x-3)²+4的顶点坐标是（）

A、(-1，2) B、(-1，-2) C、(1，-2) D、(3，4)

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4. 一元二次方程x²﹣4x+5＝0的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6. 抛物线y＝x²﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）

A、（0，1） B、（1，O） C、（0，﹣3） D、（0，2）

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7. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（）

A、水中捞月 B、拔苗助长 C、守株待兔 D、瓮中捉鳖

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8. 抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）

A、y=（x+1）²+3 B、y=（x+1）²﹣3 C、y=（x﹣1）²﹣3 D、y=（x﹣1）²+3

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ 于点 $D ，$ 且 $A B = 6 cm ，$ $O D = 4 cm .$ 则 $D C$ 的长为（）.

A、 $5 cm$ B、 $2.5 cm$ C、 $2 cm$ D、 $1 cm$

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10. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A、x(x+1)=1035 B、x(x-1)=1035 C、 $\frac{1}{2}$ x(x+1)=1035 D、 $\frac{1}{2}$ x(x-1)=1035

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二、填空题

11. 方程x²＝1的解是．

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12. 点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m＝．

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13. 已知二次函数y＝（x﹣2）²﹣3，当x＜2时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

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14. 如果关于x的方程x²﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为

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15. 扇形的弧长为10πcm ，面积为120πcm² ，则扇形的半径为cm ．

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16. 抛物线y＝x²+2x﹣3的对称轴是．

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17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．

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三、解答题

18. 解方程：x²﹣2x﹣3=0；

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19. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），

(1)、在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁ ．

(2)、求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

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20. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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21. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

(1)、求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

(2)、如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.

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22. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

(1)、小红摸出标有数3的小球的概率是．

(2)、请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．

(3)、求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．

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23. 已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．

(1)、求证：△BAP≌△CAQ．

(2)、若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．

(1)、证明EF是⊙O的切线；

(2)、求证：∠DGB=∠BDF：

(3)、已知圆的半径R=5，BH=3，求GH的长．

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25. 已知，如图，抛物线y＝ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB，

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

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