广东省清远市英德市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是（）

A、 $\sqrt{x^{2} + 1} = 3$ B、x²+2x＝x²﹣1 C、ax²+bx+c＝0 D、3(x+1)²＝2(x+1)

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2. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E为AB的中点且CD＝4，则OE等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{10}$

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5. 已知3x＝4y ，则 $\frac{x}{y}$ ＝（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、以上都不对

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6. 用配方法解方程x²+4x+1＝0时，原方程应变形为（）

A、(x+2)²＝3 B、(x﹣2)²＝3 C、(x+2)²＝5 D、(x﹣2)²＝5

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7. 两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为（）

A、16：9 B、4：3 C、9：16 D、3：4

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8. 如果反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图象位于（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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9. 在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm ，则这两市之间的实际距离为（）km ．

A、20000000 B、200000 C、20 D、2000000

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10. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）

A、12人 B、18人 C、9人 D、10人

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二、填空题

11. 已知2是关于x方程 $\frac{3}{2}$ x²-2a=0的一个解，则2a-1的值是.

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12. 矩形的对角线长13，一边长为5，则它的面积为．

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13. 如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD＝4，则BC＝．

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14. 小明身高是1.6m ，影长为2m ，同时刻教学楼的影长为24m ，则楼的高是．

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15. 若A(7，y₁)，B(5，y₂)，都是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上的点，则y₁y₂(填“＜”、”﹣”或”＞”)．

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16. 已知，如图，在▱ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm.

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17. 如图，P₁是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k＞0)在第一象限图象上的一点，点A₁的坐标为(2，0)．若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形，则A₂点的坐标为．

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三、解答题

18. 解一元二次方程：x²+4x﹣5＝0．

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19. 已知AB∥CD ， AD、BC交于点O ． AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长．

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20. 如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．

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21. 在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3，﹣1，2，随机摸出一张纸牌不放回，记录其标有的数字为x ，再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y ，这样就确定点P的一个坐标为(x ， y)

(1)、用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；

(2)、写出点P落在双曲线 $y = - \frac{3}{x}$ 上的概率．

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22. 如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x＞0)的图象交于A(m ， 6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

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23. 某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，

(1)、求第三天的销售收入是多少万元？

(2)、求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

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24. 制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．

(1)、求将材料加热时，y与x的函数关系式；

(2)、求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

(3)、根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？

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25. 已知，矩形ABCD中，AB＝4cm ， BC＝8cm ， AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F ，垂足为O ．

(1)、如图（1），连接AF、CE ．
①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；

②求AF的长；

(2)、如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm ，点Q的速度为每秒4cm ，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

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