广东省梅州市五华县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程x²﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（）

A、2和3 B、﹣2和3 C、﹣2x和3 D、2x和3

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3. 若反比例函数y＝ $\frac{K}{x}$ （k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（）

A、5 B、﹣5 C、6 D、﹣6

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4. 四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

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5. 下列判断错误的是（）

A、有两组邻边相等的四边形是菱形 B、有一角为直角的平行四边形是矩形 C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D、矩形的对角线互相平分且相等

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6. 关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$ 的根的情况，正确的是（）．

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A₁B₁C₁ ，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A₁的坐标一定是（）

A、（﹣2，﹣2） B、（1，1） C、（4，4） D、（4，4）或（﹣4，﹣4）

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8. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{10}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）

A、不变 B、变长 C、变短 D、先变短再变长

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10. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是．

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12. 若函数y＝ $\frac{m - 2}{x}$ 的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为．

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13. 已知 $\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ （x、y、z均不为零），则 $\frac{x + y}{3 y - 2 z} =$ ．

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14. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝10．则AP＝（结果保留根号）．

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15. 若 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} + 2 x_{1} x_{2}$ 的值为

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16. 如图，点P在函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，PA⊥x轴于点A ， PB⊥y轴于点B ，且△APB的面积为4，则k等于．

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17. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则DG的长为．

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三、解答题

18. 解方程：（x+2）（x-5）=18.

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19. 已知线段AC

(1)、尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．

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20. 如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.
求证：四边形ADCE是矩形.

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21. 粤东农批﹒2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同．

(1)、小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？

(2)、用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率．

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22. 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，2019年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2019年12月份猪肉价格比2019年年初上涨了30%，某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元．

(1)、问：2019年年初猪肉的价格为每千克多少元？

(2)、某超市将进货价为每千克39元的猪肉，按2019年12月3日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？

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23. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，连接EM，分别交线段AD于点F、AC于点G．

(1)、证明： $Δ A F G$ ∽ $Δ C M G$

(2)、求证： $\frac{G F}{G M} = \frac{E F}{E M}$ ；

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24. 如图，一次函数y₁＝mx+n与反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、观察图象，当x＞0时，直接写出y₁>y₂的解集；

(3)、若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

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25. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5.

(1)、AE＝， EF＝

(2)、若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形.（ $E 、 F$ 相遇时除外）

(3)、在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形.

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