广东省梅州市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图所示的工件，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 方程x²=3x的解为（）

A、x=3 B、x=0 C、x₁=0，x₂=﹣3 D、x₁=0，x₂=3

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3. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A、(3，－2) B、(－2，－3) C、(1，－6) D、(－6，1)

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4. 一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、8 B、-8 C、-6 D、6

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7. 如图，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $D E$ 与 $B C$ 不平行．下列条件中，能判定 $△ A D E$ 与 $△ A C B$ 相似的是（　　）

A、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ B、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A B}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A C}$

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8. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）

A、300（1+x）=507 B、300（1+x）²=507 C、300（1+x）+300（1+x）²=507 D、300+300（1+x）+300（1+x）²=507

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9. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点， $O M / / A B$ 交AD于点M，若 $O M = 3$ ， $B C = 8$ ，则OB的长为 $($ $)$

A、4 B、5 C、6 D、 $\sqrt{27}$

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10. 函数y=ax²+a与 $y = \frac{a}{x}$ （a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ ＝

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12. 小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为米．

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13. 点A（﹣5，y₁），B（3，y₂）都在双曲线y＝ $\frac{2019}{x}$ ，则y₁ ， y₂的大小关系是．

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14. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．

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15. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝度.

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16. 如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则 $\frac{B F}{F D}$ 的值是．

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17. 如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60˚，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A₁B₁C₁D₁；顺次连结四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，可得四边形A₂B₂C₂D₂；顺次连结四边形A₂B₂C₂D₂各边中点，可得四边形A₃B₃C₃D₃；按此规律继续下去，…，则四边形A₂₀₁₉B₂₀₁₉C₂₀₁₉D₂₀₁₉的面积是.

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三、解答题

18. 解一元二次方程：x²﹣5x+6＝0．

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19. 如图，已知△ABC．

(1)、尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．

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20. 小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，转盘停止后，将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上，则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8)，则小明获胜；否则小亮获胜。

(1)、利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；

(2)、这个游戏对双方公平吗?请说明理由.

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21. 已知一元二次方程x²﹣3x+m＝0．

(1)、若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

(2)、若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

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22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．

(1)、若苗圃的面积为72平方米，求x的值；

(2)、这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F ， G ， H分别在边AB ， BC ， CD ， DA上，AE＝CG ， AH＝CF ，且EG平分∠HEF ．

(1)、求证：△AEH≌△CGF ．

(2)、若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．

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24. 如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，3），B（b，1）两点．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；

(3)、连接OA，OB，求△OAB的面积．

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25. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．

(1)、求证：△ACD∽△BAC；

(2)、求DC的长；

(3)、试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．

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