广东省揭阳市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. -4的相反数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、-4

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2. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（　　）

A、0.845×10⁴亿元 B、8.45×10³亿元 C、8.45×10⁴亿元 D、84.5×10²亿元

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3. 一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（　　）.

A、6 B、7 C、8 D、9

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5. 在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7.
如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A、∠ABD=∠ACB B、∠ADB=∠ABC C、AB²=AD•AC D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{B C}$

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8. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根之和为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、2 C、-3 D、3

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9. 如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）

A、6 B、12 C、24 D、不能确定

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10. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂= $\frac{c}{x}$ （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y₁＞y₂的解集是（）

A、﹣3＜x＜2 B、x＜﹣3或x＞2 C、﹣3＜x＜0或x＞2 D、0＜x＜2

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二、填空题

11. 分解因式：x³﹣16x= ．

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12. 若正多边形的每一个内角为 $135^{\circ}$ ，则这个正多边形的边数是．

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13. 若 $x^{2} - x - 1 = 0$ ,则 $2 x^{2} - 2 x - 1 =$ .

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14. 如图，直线l₁∥l₂ ，直线l₃与l₁、l₂分别交于点A、B．若∠1＝69°，则∠2的度数为．

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15. 如图，点P是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于

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16. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=
.

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17. 在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁…、正方形A_nB_n∁_nC_n+1 ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B₃的坐标是，点B_n的坐标是．

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三、解答题

18. 计算：|1﹣ $\sqrt{3}$ |+（2019﹣50 $\sqrt{2}$ ）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2

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19. 解方程组： ${\begin{matrix} 4 x + 3 y = 5 \\ x - 2 y = 4 \end{matrix}$ ．

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20.
如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

(1)、利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若BC=8，CD=5，则CE= ．

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21. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

(1)、求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

(2)、如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A B = A D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $O E$ 的长．

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23. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” $.$ 某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ ，现对 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $A_{4}$ 统计后，制成如图所示的统计图．

(1)、求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

(2)、将条形统计图补充完整，并求出 $A_{1}$ 所在扇形的圆心角的度数；

(3)、现从 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 中各选出一人进行座谈，若 $A_{1}$ 中有一名女生， $A_{2}$ 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

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24. 如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

(1)、求a，b的值及反比例函数的解析式；

(2)、若点P在直线y＝﹣x+2上，且S_△_ACP＝S_△_BDP ，请求出此时点P的坐标；

(3)、在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动，运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．

(1)、用含t的代数式分别表示点E和点F的坐标；

(2)、若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值；

(3)、当t＝2时，求O′点在坐标．

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