广东省江门市新会区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（）

A、点数小于4 B、点数大于4 C、点数大于5 D、点数小于5

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2. 关于x的方程x²﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（）

A、﹣5 B、5 C、﹣2 D、2

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3. 如果反比例函数y＝ $\frac{k + 1}{x}$ 的图象经过点(﹣5，3)，则k＝（）

A、15 B、﹣15 C、16 D、﹣16

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4. 如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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5. 为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：

组别（cm）

x＜150

150≤x＜155

155≤x＜160

160≤x＜165

x≥165

频数

2

23

52

18

5

根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（）

A、0.25 B、0.52 C、0.70 D、0.75

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6. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）

A、35° B、55° C、65° D、70°

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7. 若一元二次方程x²﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝ $\frac{m + 2}{x}$ 的图象所在的象限是（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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8. 已知点P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P关于原点的对称点的坐标为（）

A、(6，8) B、(﹣6，8) C、(﹣6，﹣8) D、(6，﹣8)

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9. 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6 $c m$ ，弦AC、BD相交于点E ．若CE=BC ，则阴影部分面积为（）

A、 $π - \frac{9}{4} \sqrt{3}$ B、 $\frac{9}{4} π - \frac{9}{2}$ C、 $\frac{3}{2} π - \frac{9}{4} \sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2} π - \frac{9}{2}$

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二、填空题

11. 经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是．

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12. 反比例函数y＝﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象与一次函数y＝﹣x+5的图象相交，其中一个交点坐标为(a，b)，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ＝．

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13. 已知一元二次方程ax²+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax²+bx+c图象对称轴是直线．

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14. 将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′ 的坐标为．

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15. 如图，一次函数 $y_{1} = (k - 5) x + b$ 的图象在第一象限与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A ， B两点，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是 $1 < x < 4$ ，则 $k =$ ．

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16. 定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x²﹣6的解是．

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三、解答题

17. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是．

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18. 解方程：3x（2x+1）=4x+2．

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19. 已知点M(2，a)在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y＝﹣2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式．

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20. 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

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21. 网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．

(1)、求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；

(2)、如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？

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22. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y，

(1)、用树状图或列表法表示出坐标(x，y)的所有可能出现的结果；

(2)、求取出的坐标(x，y)对应的点落在反比例函数y＝ $\frac{12}{x}$ 图象上的概率．

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23. 一艘运沙船装载着5000m³沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m³/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）．

(1)、求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；

(2)、若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围．

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．

(1)、求证：直线PC是⊙O的切线；

(2)、若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．

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25. 如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0，﹣3)，抛物线的对称轴为直线x＝1．

(1)、求此二次函数的解析式；

(2)、若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论．

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组别（cm）	x＜150	150≤x＜155	155≤x＜160	160≤x＜165	x≥165
频数	2	23	52	18	5