广东省广州市南沙区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件中，不可能事件的是（）

A、投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次 B、任意一个五边形的外角和等于 $360 °$ C、从装满白球的袋子里摸出红球 D、大年初一会下雨

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3. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，如果 $A B = 20$ ， $C D = 16$ ，那么线段 $O E$ 的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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4. 如果点 $A (3, n)$ 与点 $B (- m, 5)$ 关于原点对称，则 $m + n =$ （）

A、8 B、2 C、-2 D、-8

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5. 在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm² ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）

A、(60＋2x)(40＋2x)＝2816 B、(60＋x)(40＋x)＝2816 C、(60＋2x)(40＋x)＝2816 D、(60＋x)(40＋2x)＝2816

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6. 要得到抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ ，可以将 $y = x^{2}$ （）

A、向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B、向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C、向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D、向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

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7. 正六边形的周长为12，则它的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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8. 函数y＝ax²与y＝﹣ax+b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若一个圆锥的底面积为 $4 π c m^{2}$ ，圆锥的高为 $4 \sqrt{2} c m$ ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）

A、40° B、80° C、120° D、150°

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，以边的 $A B$ 中点 $O$ 为圆心作半圆，使 $B C$ 与半圆相切，点 $P ， Q$ 分别是边 $A C$ 和半圆上的动点，连接 $P Q$ ，则 $P Q$ 长的最大值与最小值的和是（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的根是．

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12. 布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是.

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13. 若二次函数y＝mx²+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是．

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14. 已知 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ ．

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15. 如图，过 $⊙ O$ 上一点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $⊙ O$ 直径 $A B$ 的延长线交于点 $D$ ，若 $∠ D = 38 °$ ，则 $∠ E$ 的度数为．

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16. 如图是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 $A (1 ， 3)$ ，与 $x$ 轴的一个交点为 $B (4 ， 0)$ ，点 $A$ 和点 $B$ 均在直线 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 上.① $2 a + b = 0$ ；② $a b c > 0$ ；③抛物线与 $x$ 轴的另一个交点时 $(- 4 ， 0)$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c = - 3$ 有两个不相等的实数根；⑤ $a - b + c < 4 m + n$ ；⑥不等式 $m x + n > a x^{2} + b x + c$ 的解集为 $1 < x < 4$ .

上述六个结论中，其中正确的结论是.（填写序号即可）

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} - 2 x = 8$

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18. 如图，已知 $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 2) ， B (- 3 ， 4) ， C (- 2 ， 6)$ ，在给出的平面直角坐标系中；

(1)、画出 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $Δ A B_{1} C_{1}$ ；并直接写出 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、计算线段 $A B$ 旋转到 $A B_{1}$ 位置时扫过的图形面积.

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19. 某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.

(1)、求该农场在第二季度的产值；

(2)、求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.

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20. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且 $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ C A B$ 的平分线与 $⊙ O$ 相交于点 $D$ .

(1)、证明：直线 $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $E D$ ，若 $E D = 4$ ， $∠ B = 30 °$ ，求边 $A B$ 的长.

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21. 已知a，b关于x的方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0$ 的两个实数根.

(1)、若 $k = 3$ 时，求 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值；

(2)、若等腰 $Δ A B C$ 的一边长 $c = 1$ ，另两边长为 $a$ 、 $b$ ，求 $Δ A B C$ 的周长.

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22. 如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为 $x$ ，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为 $y$ ，从而确定了点 $P$ 的坐标 $(x ， y)$ ，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）

(1)、小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；

(2)、请用列举法表示出由x，y确定的点 $P (x ， y)$ 所有可能的结果.

(3)、求点 $P (x ， y)$ 在函数 $y = x + 1$ 图象上的概率.

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23. 已知二次函数图象的顶点在原点 $O$ ，对称轴为 $y$ 轴.直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 的图象与二次函数的图象交于点 $A (- 3 ， 2)$ 和点 $B (\frac{3}{2} ， m)$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）

(1)、求 $m$ 的值及直线 $l_{1}$ 解析式；

(2)、若过点 $P (0 ， n)$ 的直线 $l_{2}$ 平行于直线 $l_{1}$ 且直线 $l_{2}$ 与二次函数图象只有一个交点 $Q$ ，求交点 $Q$ 的坐标.

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24. 已知抛物线的顶点为 $M (2 ， 4)$ ，且过点 $A (3 ， 3)$ .直线 $A M$ 与 $x$ 轴相交于点 $B$ .

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、以线段 $B M$ 为直径的圆与射线 $O A$ 相交于点 $P$ ，求点 $P$ 的坐标.

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25. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $M$ 为弧 $A B$ 的中点，正方形 $O C G D$ 绕点 $O$ 旋转与 $Δ A M B$ 的两边分别交于 $E$ 、 $F$ （点 $E$ 、 $F$ 与点 $A$ 、 $B$ 、 $M$ 均不重合），与 $⊙ O$ 分别交于 $P$ 、 $Q$ 两点.

(1)、求证： $Δ A M B$ 为等腰直角三角形；

(2)、求证： $O E = O F$ ；

(3)、连接 $E F$ ，试探究：在正方形 $O C G D$ 绕点 $O$ 旋转的过程中， $Δ E M F$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.

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