广东省广州市花都区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷
试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试
一、单选题
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1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（ ）A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣23. 以下事件属于随机事件的是（ ）A、小明买体育彩票中了一等奖 B、2019年是中华人民共和国建国70周年 C、正方体共有四个面 D、2比1大4. 如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：95. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， ，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（ ）
A、60° B、45° C、35° D、30°6. 已知点（x1 ， y1），（x2 ， y2）是反比例函数y＝ 图象上的两点，且0＜x1＜x2 ， 则y1 ， y2的大小关系是（ ）A、0＜y1＜y2 B、0＜y2＜y1 C、y1＜y2＜0 D、y2＜y1＜07. 如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（ ）A、最大值y＝3 B、最大值y＝﹣3 C、最小值y＝3 D、最小值y＝﹣39. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ， 把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B ， 则∠ABC'的度数是（ ）
A、45° B、30° C、20° D、15°10. 如图，CD⊥x轴，垂足为D ， CO ， CD分别交双曲线y＝ 于点A ， B ， 若OA＝AC ， △OCB的面积为6，则k的值为（ ）
A、2 B、4 C、6 D、8二、填空题
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11. 一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是 ．12. 二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为 ．
13. 如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是cm2 ．
14. 已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝ ，当x＞0时，y2随x的增大而（填“增大”或“减小”）．
15. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．16. 已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP= ．三、解答题
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17. 解方程：x2﹣2x﹣3=0；18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE ， 使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．
19. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
(1)、扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；(2)、若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．20. 如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm ．
(1)、尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE ， 交弦AC于点D ， 交优弧 于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)、若DE的长为8cm ， 求直径AB的长．21. 如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．
(1)、若该无盖盒子的底面积为900cm2 ， 求剪掉的正方形的边长；(2)、求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．22. 如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A ， B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．
(1)、求这两个函数的表达式；(2)、点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．23. 如图：已知▱ABCD ， 过点A的直线交BC的延长线于E ， 交BD、CD于F、G ．
(1)、若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；(2)、证明：AF2＝FG×FE ．24. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3" ，tan∠BAC=
，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 
(1)、求过A、B、O三点的抛物线解析式；(2)、若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．(3)、若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．25. 如图，点A ， P ， B ， C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA ．
(1)、求证：AD是⊙O的切线；(2)、若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA ， PB ， PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)、在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．