广东省广州市番禺区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的根是（）

A、x₁＝1，x₂＝2 B、x₁＝﹣1，x₂＝﹣2 C、x₁＝1+ $\sqrt{2}$ ，x₂＝1﹣ $\sqrt{2}$ D、x₁＝1+ $\sqrt{3}$ ，x₂＝1﹣ $\sqrt{3}$

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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4. 抛物线y=x²﹣2x+3的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（﹣1，3） C、（1，2） D、（﹣1，2）

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5. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则线段CD的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、 $\sqrt{5}$

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6. 若一元二次方程kx²﹣3x﹣ $\frac{9}{4}$ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k＝﹣1 B、k≥﹣1且k≠0 C、k＞﹣1且k≠0 D、k≤﹣1且k≠0

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7. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2 $\sqrt{7}$ ，CD=1，则BE的长是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）²+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（）

A、﹣1＜x＜3 B、x＜﹣1或x＞3 C、﹣1≤x≤3 D、x≤﹣1或x≥3

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10. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）

A、 $\frac{11}{3} \sqrt{13}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{1}{2} \sqrt{37}$ D、 $\frac{75}{11}$

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二、填空题

11. 方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为．

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12. 点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．

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13. 如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．

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14. 将抛物线 $y = x^{2}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是.

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15. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．

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16. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为．

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三、解答题

17.

(1)、解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；

(2)、用配方法解方程：x²﹣10x+6＝0

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18. 在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．

(1)、试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；

(2)、若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；

(3)、根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂ ，并直接写出点A₂、B₂、C₂的坐标．

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19. 画出抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣1）²+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：

(1)、写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；

(2)、当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；

(3)、若抛物线与x轴的左交点（x₁ ， 0）满足n≤x₁≤n+1，（n为整数），试写出n的值．

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20. 如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．

(1)、求BF的长；

(2)、求⊙O的半径r．

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21. 端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

(1)、用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

(2)、请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

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22. 如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AG＝x，正方形EFGH的面积为y．

(1)、当a＝2，y＝3时，求x的值；

(2)、当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？

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23. 如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．

(1)、求证：点M是CF的中点；

(2)、若E是 $\overset{⌢}{D F}$ 的中点，BC＝a，
①求 $\overset{⌢}{D F}$ 的弧长；

②求 $\frac{AE}{OE}$ 的值．

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24. 在△ABC中，P为边AB上一点．

(1)、如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC²＝AP·AB；

(2)、若M为CP的中点，AC＝2，
① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；

② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．

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25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²+kx+c的图象经过点C（0，1），当x＝2时，函数有最小值．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、直线l⊥y轴，垂足坐标为（0，﹣1），抛物线的对称轴与直线l交于点A．在x轴上有一点B，且AB＝ $\sqrt{2}$ ，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；

(3)、点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．

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