广东省佛山市顺德区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则 $sin A$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 4 = 0$ 配方为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 13$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 9$

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4. 若 $Δ A B C ∽ Δ D E F$ ，面积之比为 $9 : 4$ ，则相似比为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{81}{16}$

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5. 点 $A (- 3 ， y_{1})$ 、 $(- 1, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、不能确定

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6. 设 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，下列变形正确的是（）

A、 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ B、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ C、 $3 a = 2 b$ D、 $2 a = 3 b$

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7. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和 $n$ 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则 $n$ 的值为（）

A、2 B、4 C、8 D、10

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8. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为 $x$ 元，则可列方程为（）

A、 $(40 + x - 30) (600 - 10 x) = 10000$ B、 $(40 + x - 30) (600 + 10 x) = 10000$ C、 $(x - 30) [600 - 10 (x - 40)] = 10000$ D、 $(x - 30) [600 + 10 (x - 40)] = 10000$

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ．当 $∠ B A D = 100 °$ 时，则 $∠ C D F =$ （）

A、15° B、30° C、40° D、50°

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10. 如图，一人站在两等高的路灯之间走动， $G B$ 为人 $A B$ 在路灯 $E F$ 照射下的影子， $B H$ 为人 $A B$ 在路灯 $C D$ 照射下的影子．当人从点 $C$ 走向点 $E$ 时两段影子之和 $G H$ 的变化趋势是（）

A、先变长后变短 B、先变短后变长 C、不变 D、先变短后变长再变短

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二、填空题

11. 若锐角 $A$ 满足 $\cos A = \frac{1}{2}$ ，则 $∠ A =$ $°$ ．

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12. 若 $x = 2$ 是方程 $x^{2} - 3 x + q = 0$ 的一个根．则 $q$ 的值是．

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13. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．

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14. 如图，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，过点 $P$ 作坐标轴的垂线交坐标轴于点A、B，则矩形 $A O B P$ 的面积为．

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15. 关于 $x$ 的一元二次方程 $9 x^{2} - 6 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是．

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16. 如图，为了测量塔 $C D$ 的高度，小明在 $A$ 处仰望塔顶，测得仰角为 $30 °$ ，再往塔的方向前进 $60 m$ 至 $B$ 处，测得仰角为 $60 °$ ，那么塔的高度是 $m$ ．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）

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17. 如图，n个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点 $B_{1}$ 和第 $n$ 个三角形的顶角顶点 $A_{n}$ 交 $A_{1} B_{2}$ 于点 $P_{n}$ ，则 $A_{1} B_{2} ： P_{n} B_{2} =$ ．

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三、解答题

18. 计算： $\sin^{2} 45 ° - 2 \tan 30 ° \cdot \sin 60 °$

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19. 解方程：2x²﹣4x+1=0．

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20. 甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？

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21. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 15$ ，面积为150．

(1)、尺规作图：作 $∠ C$ 的平分线交 $A B$ 于点 $D$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，求出点 $D$ 到两条直角边的距离．

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22. 如图， $Δ A B C$ 的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．

(1)、求 $\tan A$ 的值；

(2)、点 $B (1 ， 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，求 $k$ 的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．

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23. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 和一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ．

(1)、当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；

(2)、当 $k = \frac{2}{3}$ 时，两个函数的图象只有一个交点，求 $b$ 的值．

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上取一点 $E$ ，连接 $C E$ 并延长和 $D A$ 的延长线交于点 $G$ ，过点 $E$ 作 $C G$ 的垂线与 $C D$ 的延长线交于点 $H$ ，与 $D G$ 交于点 $F$ ，连接 $G H$ ．

(1)、当 $\tan ∠ B E C = 2$ 且 $B C = 4$ 时，求 $C H$ 的长；

(2)、求证： $D F \cdot F G = H F \cdot E F$ ；

(3)、连接 $D E$ ，求证： $∠ C D E = ∠ C G H$ ．

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25. 已知一次函数 $y = k x - (2 k + 1)$ 的图象与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，与反比例函数 $y = - \frac{1 + k}{x}$ 的图象分别交于 $C$ 、 $D$ 两点．

(1)、如图，当 $k = 1$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上（不与点 $A$ 、 $B$ 重合）时，过点 $P$ 作 $x$ 轴和 $y$ 轴的垂线，垂足为 $M$ 、 $N$ ．当矩形 $O M P N$ 的面积为2时，求出点 $P$ 的位置；

(2)、如图，当 $k = 1$ 时，在 $x$ 轴上是否存在点 $E$ ，使得以 $A$ 、 $B$ 、 $E$ 为顶点的三角形与 $Δ B O C$ 相似？若存在，求出点 $E$ 的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求 $k$ 的值．

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