广东省佛山市高明区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. sin45°的值等于( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $1$

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3. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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4. 已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）

A、（1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（﹣2，1） D、（﹣1，﹣2）

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5. 已知关于x的方程x²﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（）

A、﹣6 B、6 C、﹣2 D、2

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6. 已知 $Δ A B C$ 如图，则下列4个三角形中，与 $Δ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝ $\frac{1}{2}$ ，则BD的长为（　　）

A、2 B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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8. 已知关于x的方程x²﹣3x+2k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{9}{8}$ B、k＜ $\frac{9}{8}$ C、k＜﹣ $\frac{9}{8}$ D、k＜ $\frac{8}{9}$

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9. 函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣ $\frac{k}{x}$ （k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M ， CN⊥AB于点N ， P为BC边的中点，连接PM、PN、MN ，则下列结论：①PM＝PN；② $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ ；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝ $\sqrt{2}$ PC ．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 方程x²﹣9x＝0的根是．

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12. 在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m ，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m ，则该建筑物的高度是m ．

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13. 已知A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）为反比例函数 $y=- \frac{3}{x}$ 图象上的两点，且x₁＜x₂＜0，则：y₁y₂（填“＞”或“＜”）．

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14. 某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为.

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15. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 $AC$ 的长为．

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16.
如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 .

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC ， DE与AB交于点F ，已知AD＝4，DF＝2EF ， sin∠DAB＝ $\frac{3}{5}$ ，则线段DE＝．

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三、解答题

18. 解方程：x²+x﹣1＝0．

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19. 在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）．

(1)、tan∠OAB＝；

(2)、在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1；

(3)、在（2）的条件下，S_△_OAB：S_四边形_AA_′B′B＝．

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20. 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球.

(1)、如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，那么袋中有黄球多少个？

(2)、在（1）的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率.

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21. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

(1)、求证：四边形AECF是矩形；

(2)、若AB=6，求菱形的面积．

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22. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．

(1)、求∠ACB的度数；

(2)、求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ，cos37°≈ $\frac{4}{5}$ ，tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ，sin48°≈ $\frac{7}{10}$ ，cos48°≈ $\frac{7}{11}$ ，tan48°≈ $\frac{11}{10}$ ）

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm ， AC＝15cm ，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．

(1)、求BC边上的高；

(2)、求正方形EFGH的边长．

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24. 如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

(3)、点P是y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）图象上的一个动点，作PQ⊥x轴于Q点，连接PC ，当S_△_CPQ＝ $\frac{1}{2}$ S_△_CAO时，求点P的坐标．

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25. 如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E ， F分别在边AB ， BC上，且BF＝FC ，连接DE ， EF ，并以DE ， EF为边作▱DEFG ．

(1)、连接DF ，求DF的长度；

(2)、求▱DEFG周长的最小值；

(3)、当▱DEFG为正方形时（如图2），连接BG ，分别交EF ， CD于点P、Q ，求BP：QG的值．

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