四川省遂宁市蓬溪县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列代数式中，属于二次根式的为（）

A、 $\sqrt{- 4}$ B、 $\sqrt[3]{- x}$ C、 $\sqrt{a - 1} (a \geq 1)$ D、 $- \sqrt{- 2}$

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2. 已知（x－1）²＋ $\sqrt{y + 2}$ =0，则（x＋y）²的算术平方根是（）

A、±1 B、1 C、－1 D、0

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3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）

A、 $\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x}$ ﹣2＝0 B、x³+2x＝（x﹣1）（x﹣2） C、ax²+bx+c＝0 D、（a²+1）x²＝0

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4. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + 2 a x + 1 - a^{2} = 0$ 有一个根是 $0$ ，则 $a = ($ $)$

A、1 B、-1 C、±1 D、0

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5. 某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）

A、200(1＋x)²=1000 B、200(1＋2x)=1000 C、200＋200(1＋x)＋200(1＋x)²=1000 D、200(1＋3x)=1000

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6. 已知x、y都是实数，且(x²+y²)(x²+y²+2)﹣3＝0，那么x²+y²的值是（）

A、﹣3 B、1 C、﹣3或1 D、﹣1或3

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7. 画在图纸上的某一零件的长度是32mm ，如果比例尺是1：15，则该零件的实际长度是（）

A、 $\frac{32}{15}$ mm B、480mm C、48mm D、408mm

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8. 下列说法中正确的是（）

A、所有的矩形都相似 B、所有的菱形都相似 C、所有的正方形都相似 D、所有的等腰梯形都相似

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9. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ≠0，则下列各式中正确的是（）

A、 $\frac{x + y}{5}$ ＝ $\frac{z}{4}$ B、2x＝3y＝4z C、 $\frac{x + y + z}{9}$ ＝1 D、 $\frac{x + 3}{4}$ ＝ $\frac{y + 4}{3}$

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10. 若 $α 、 β$ 是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 6 = 0$ 的两根,则 $α^{2} + β^{2} =$ （）

A、-8 B、32 C、16 D、40

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11. 如图，棋盘上若“将”位于（2，﹣2），“象”位于（4，﹣2），则“炮”位于（）

A、（﹣2，1） B、（﹣1，2） C、（﹣1，1） D、（﹣2，2）

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12. 在梯形ABCD中，AB∥CD ， CE平分∠BCD ， CE⊥AD于E ， DE＝2AE ．若△CED面积为1，则四边形ABCE的面积为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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13. 已知a、b满足a²﹣6a+2＝0，b²﹣6b+2＝0，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ ＝（）

A、﹣6 B、2 C、16 D、16或2

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14. 若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）

A、1 B、2 C、－1 D、－2

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15. 如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG：AD=1：2；②GE：BE=1：3③BE：BG=4：3，其中正确的是（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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16. 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC ，且AD：DF：FB＝1：2：3，则S_△ADE：S_{四边形DFGE}：S_{四边形FBCG}等于（）

A、1：9：36 B、1：4：9 C、1：8：27 D、1：8：36

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二、填空题

17. 若y= $\sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 4$ ，则x+y= ．

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18. 已知线段AB＝2，点C为AB的黄金分割点，且AC＜BC ，那么BC＝．

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19. 如果关于x的方程x²﹣4x+m²＝0有两个相等的实数根，那么m＝．

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20. 两个相似三角形周长的差是4，对应中线的比是4：5，那么较大三角形的周长是．

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21. 如图：△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD平分∠BAC ， BD⊥AD ， E是BC中点，那么DE＝．

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22. 已知a、b为有理数，m、n分别表示 $5 - \sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b= ．

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23. 如图，D是AC上一点，BE∥AC ， BE＝AD ， AE分别交BD、BC于点F、G ， ∠1＝∠2．若DF＝8，FG＝4，则GE＝．

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24. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标分别是（－2，0），（0，3），（2，1），则点B′的坐标是

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三、解答题

25. 计算：

(1)、 $\frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sqrt{18}$ $- 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、（ $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ ）（ $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ ）﹣（ $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ）²

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26. 解方程：

(1)、 ${(2 x - 1)}^{2} = 9$ ；

(2)、 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ （用配方法）；

(3)、 $3 x^{2} + 5 (2 x + 1) = 0$ （用公式法）；

(4)、 $7 x (5 x + 2) = 6 (5 x + 2)$

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27. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}$ ） $\div \frac{2 x}{1 - x}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ ﹣1．

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28. 如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC＝20，AH＝16，求正方形DEFG的边长．

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29. 如图所示，在宽为 $20 m$ ，长为 $32 m$ 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 $570 m^{2}$ ，道路应为多宽？

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30. 如图，小明要测量操场旗杆高度AH ．立两根高1米的标杆BC和DE ，两竿相距BD＝15米，D、B、H成一线，小明从BC退行2米到F ，着地观察A ， A、C、F三点共线；从DE退行3米步到G ，从G看A ， A、E、G三点也共线．请你帮小明算出旗杆的高度AH及HB的距离．

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31. 关于 $x$ 的方程 $(1 - 2 k) x^{2} - 2 (k + 1) x - \frac{1}{2} k = 0$ 有实根.

(1)、若方程只有一个实根，求出这个根；

(2)、若方程有两个不相等的实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - 6$ ，求 $k$ 的值.

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32. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB ， ∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC交DE于点F ．

(1)、求证：AC²＝AB•AD；

(2)、求证：CE∥AD；

(3)、若AD＝5，AB＝6，求 $\frac{AC}{AF}$ 的值．

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