四川省广元市苍溪县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{2}{x} - 3 = 0$ B、 $2 x (x - 1) = 2 x^{2} + 3$ C、 $a x^{2} + b x + c = 0$ D、 $x^{2} = 2$

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2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3.
如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )

A、8 B、4 C、10 D、5

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4. 如图，将30°的三角尺以直角顶点A为旋转中心顺时针旋转，使点C落在边BC的C'处，则其旋转角的大小为（）

A、30° B、60° C、90° D、150°

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5. 方程x²+17=8x的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个实数根 D、没有实数根

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6. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）

A、8 B、10 C、8或10 D、12

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7. 抛物线y=2(x-1)²+c过(-2，y₁)，(0，y₂)， ( $\frac{5}{2}$ ，y₃)三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{2}$ 大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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8. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²-6x- 15=0的两个根，则x₁+x₂等于（）

A、-6 B、6 C、-15 D、15

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9. 抛物线y= ax²+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，与y轴交点为(0，3)，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A、a-b+c=0 B、关于x的方程ax²+bx+c- 3=0有两个不相等的实数根 C、abc>0 D、当y>0时，-1<x<3

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10. 二次函数y=ax² +bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax-bc的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 已知m是关于x的方程x²-2x-1=0的一个根，则2m²- 4m=.

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13. 与抛物线y＝2（x﹣4）²﹣1，关于x轴对称的抛物线的解析式为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点O是AB的中点，边AC＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E ，另条直角边与BC相交，交点为D ，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为．

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三、解答题

15. 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．

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16. 用配方法解方程：2 $x^{2}$ +1=3 $x$

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17. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ .

(1)、当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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18. 初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 $\frac{20}{9}$ m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．

(1)、建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？

(2)、此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

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19. 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.

(1)、若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少?

(2)、如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元?

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20. 据农业农村部新闻部办公室2018年10月15日消息，江宁省发现疑似非洲猪瘟疫情，此次猪瘟疫情发病急，蔓延速度快.当政府和企业迅速进行了猪瘟疫情排查和处置，在疫情排查过程中，某农场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病，

(1)、求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪?

(2)、若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过1500头吗?

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21. 已知：如图，二次函数y=x²+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点，

(1)、求这个二次函数的解析式

(2)、在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6.求点B的坐标。

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22. 如图，在 $⊙ O$ 中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN， $∠ NPB = 45$ °.

(1)、若AP=2，BP=6，求MN的长.

(2)、若MP=3 ；NP=5，求AB的长

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23. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym² ．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、如果要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少？

(3)、能围成比63m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

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24. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

(1)、求点B的坐标；

(2)、求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

(3)、在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

(4)、如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

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