四川省成都市龙泉驿区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若a+c=b，那么方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、0

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2. 从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）

A、 $150^{\circ}$ B、 $135^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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3. 一个转盘上有红、黄两种颜色，则指针落在红色区域的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、不确定

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4. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A、200(1+x)²=1000 B、200+200×2x=1000 C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000

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5. 袋中装有a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是红球的机会是（）

A、 $\frac{a}{a + b + c}$ B、 $\frac{b}{a + b + c}$ C、 $\frac{c}{a + b + c}$ D、 $\frac{a + b}{a + b + c}$

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6. 已知直角三角形x，y两边的长满足 $| x^{2} - 4 | + \sqrt{y^{2} - 5 y + 6} = 0$ ，则第三边长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ 或 $\sqrt{13}$ B、 $\sqrt{5}$ 或 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{13}$ 或 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{13}$ 、 $2 \sqrt{2}$ 或 $\sqrt{5}$

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7. 下列命题正确的是（）

A、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B、一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、等腰梯形的两条对角线相等

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，E为BC中点，P是BD上一点，则 $P E + P C$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{7}$

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二、填空题

9. 若代数式 $2 x^{2} + 3 x - 3$ 的值等于代数式 $x^{2} + 5 x + 2$ 的值，则x= ．

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10. 若关于x的方程ax²+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是．

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11. 在一副扑克牌（ $54$ 张）中任意抽出一张是红桃的概率是，任意抽出一张是方块的概率是．

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12. 某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；

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13. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 $B'$ 处，当△ $CEB'$ 为直角三角形时，BE的长为.

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14. 某人有红、白、蓝三件衬衫，红、白、蓝三条长裤，他任意拿一件衬衫和一条长裤，正好是白衬衫和白长裤的概率是．

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15. 往一个装了很多黑球的袋子里放入 $10$ 个白球，每次倒出 $5$ 个，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了 $120$ 次，倒出白球共 $180$ 个，袋子里原有黑球约个．

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16. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是．

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17. 正方形 $O A B C$ 位于坐标系如图，边长为 $4$ ，在 $O A$ 上有一点坐标 $D (3 ， 0)$ ，在对角线 $O B$ 上有一动点 $P$ ，使 $P A + P D$ 最短，则最短距离为．

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18. 正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O ， A_{2} B_{2} C_{2} C_{1} ， A_{3} B_{3} C_{3} C_{2} \dots$ 按如图所示的方式放置，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots$ .和. $C_{1} ， C_{2} ， C_{3} \dots$ 分别在直线 $y = k x + b (k > 0)$ 和x轴上，已知点 $B_{l} (1 ， 1) ， B_{2} (3 ， 2)$ ，则B_n的坐标是

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三、解答题

19. 解方程

(1)、 $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ ；

(2)、 ${(2 x - 1)}^{2} = 9$ ．

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20. 已知a，b，c是三角形的三条边长，且关于 $x$ 的方程 $(b + c) x^{2} + \sqrt{2} (a - c) x - \frac{3}{4} (a - c) = 0$ 有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．

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21. 如图，已知在矩形 $A B C D$ 中， $A E$ ， $B E$ ， $C F$ ， $D F$ 分别是四个内角的平分线， $A E$ ， $D F$ 相交于点 $M$ ， $B E$ ， $C F$ 相交于点 $N$ 求证：四边形 $E M F N$ 是正方形．

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22. 口袋中有 $5$ 只乒乓球，其中 $2$ 只是红球，另 $3$ 只是黄球，它们的大小都一样，现从中任意摸出 $2$ 只球，

(1)、恰为一红一黄的概率是多少？

(2)、两只均为红球的概率是多少？

(3)、两只均为黄球的概率是多少？

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23. 某射击选手在同一条件下进行射击训练，结果如下表所示

射击次数 $(n)$	$10$	$20$	$50$	$100$	$200$	$500$	$800$	$1000$	$1200$
击中靶心次数 $(m)$	$9$	$19$	$44$	$91$	$178$	$451$	$722$	$803$	$1079$
击中靶心频率 $(\frac{m}{n})$

(1)、计算表中击中靶心的各个频率；

(2)、试估计这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？

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24. 已知，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = a$ ， $B C = b$ ，动点 $M$ 从点 $A$ 出发沿边 $A D$ 向点 $D$ 运动．如图，当 $b = 2 a$ ，点 $M$ 运动到边 $A D$ 的中点时，请证明 $∠ B M C = 90 °$ ．

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