四川省成都市大邑县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（）

A、x﹣1=0 B、x²+5=0 C、x³+x=3 D、ax²+bx+c=0

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2. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　）

A、（x+2）²＝2 B、（x﹣2）²＝﹣2 C、（x﹣2）²＝2 D、（x﹣2）²＝6

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3. 已知 $\frac{a}{b}$ = $\frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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4. 关于频率与概率，下列说法正确的是（）

A、频率就是概率 B、频率与概率的意义不一样，但数值相等 C、概率是随机的，与频率无关 D、当实验次数足够大时，频率逐渐稳定在概率附近

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5. 如图，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，则AB=（）．

A、1.5 B、2 C、3 D、4.5

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6. 如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）

A、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ B、2：3 C、4： D、16：81

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7. 世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，如成都广播电视塔同样蕴含着“黄金分割”，如图，塔高AB为339米，观光区P为塔AB的黄金分割点(AP＞PB)，那么AP的高度大约为（）米．

A、200 B、210 C、300 D、130

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8. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，错误的是（）

A、∠ABP=∠C B、∠APB=∠ABC C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A B}{B P} = \frac{A C}{C B}$

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9. 下列命题中，真命题是（）

A、有一组边相等的平行四边形是菱形； B、有一个角是直角的平行四边形是正方形； C、有一个角为直角的菱形是正方形； D、两条对角线相等的四边形是矩形．

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10. 2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）

A、2（1+x）²=9.5 B、2（1+x）+2（1+x）²=9.5 C、2+2（1+x）+2（1+x）²=9.5 D、8+8（1+x）+8（1+x）²=9.5

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二、填空题

11. 若关于x的方程3x²+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= 。

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12. 在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为m．

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13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝² ．

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14. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊只.

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15. 若 $x_{1}, x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 5 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ．

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16. 在平面直角坐标系中，关于 $x$ 的一次函数 $y = k x + b$ ，其中常数k满足 $k = \frac{c}{a + b} = \frac{a}{b + c} = \frac{b}{a + c}$ ，常数b满足b＞0且b是2和8的比例中项，则该一次函数 $y = k x + b$ 的解析式为．

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17. 在一个不透明的盒子里装有6个形状大小完全相同的乒乓球，上面分别标有-1，-2，0，0.5，1，2，六个数字，现将它们摇匀后从中任取一个乒乓球，将该乒乓球上的数字记为m，则使关于x的一元二次方程mx²+4x+4=0有实数根，且使关于x的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 2} = 1$ 有正数解的概率为．

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18. 如图，在等边 $Δ A B C$ 中，点D为线段BC的中点，点E、F分别在线段AB和AC上，且∠EDF=60°，若BE•CF=18，则等边 $Δ A B C$ 的面积为．

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19. 已知：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，对角线AC、BD相交于点O．过点O作一直角∠MON，直角边OM、ON分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MON，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），OM、ON分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是(填序号)．
① $E F = \sqrt{2} O E$ ；②S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}=1：2；③ $B E + B F = \sqrt{2} O A$ ；④OG•BD=AE²+CF²；⑤在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时， $A E = \frac{3}{4}$ ．

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三、解答题

20. 解下列方程

(1)、 $3 x^{2} - 5 x = 0$

(2)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$

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21. 若关于x的方程 $(m + 2) x^{| m |} - 5 x + k = 0$ 是一元二次方程

(1)、求常数m的值．

(2)、在（1）的条件下，若该一元二次方程有两个不相等的实数根，求常数k的取值范围．

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22. 如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的 $△ A B C$ 就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1)

(1)、以O点为位似中心在 $y$ 轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），在该坐标系中画出图形；

(2)、分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

(3)、如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

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23. 中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了40名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择），请根据统计图完成下列问题：

(1)、被调查的40名同学中，“很喜欢”；月饼的学生有人；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；并补全条形统计图；

(2)、若该校共有学生800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人．

(3)、甲同学最爱吃云腿月饼，现有重量、包装完全一样的云腿（A）、豆沙（B）、莲蓉（C）、蛋黄（D）四种月饼各一个，让甲任意选两个，请用画树状图法或列表法，求出甲选中的月饼都不是他最爱吃的云腿月饼（A）的概率．

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24. 学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米；

(1)、请帮助小明求出路灯距地面的高度；

(2)、若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度．

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25. 已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC点D，交AB于点E，过点A作AF∥CE交直线DE于点F．

(1)、求证：四边形ACEF是平行四边形；

(2)、当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；

(3)、四边形ACEF有可能是矩形吗？请说明理由．

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26. 国美商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．

(1)、如果设每台冰箱降价x元，平均每天销售冰箱的数量为y，请直接表示出y与x的函数关系式；

(2)、如果商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

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27. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，AB=8，BC=10，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在边上的点D处，

(1)、求AE的长；

(2)、如图2，将∠CDE绕着点D逆时针旋转一定的角度，使角的一边DE刚好经过点B，另一边与y轴交于点F，求点F的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在平面内是否存在一点P，使以点C、D、F、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请通过计算说明理由．

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28. 已知：菱形ABCD，AB=4m，∠B=60°，点P、Q分别从点B、C同时出发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动，运动时间为t秒．

(1)、如图1，连接AP、AQ、PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由

(2)、如图2，当t=1.5秒时，连接AC，与PQ相交于点K．求AK的长．

(3)、如图3，连接AC交BD于点O，当P、Q分别运动到点C、D时，将∠APQ沿射线CA方向平移，使点P与点O重合，然后以点O为旋转中心将∠APQ旋转一定的角度，使角的两边分别于CD、AD交于S、K点，再以OS为一边在∠SOC内作∠SOT，使∠SOT=∠BDC，OT边交BC的延长线于点T，若BT=4.8，求AK的长.

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