四川省巴中市恩阳区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{10}$ C、 $x \cdot x^{2} \cdot x^{4} = x^{6}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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2. 二次根式 $\frac{\sqrt{3 - x}}{x}$ 中 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \leq 3$ 且 $x \neq 0$ C、 $x \leq 3$ D、 $x < 3$ 且 $x \neq 0$

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3. 已知x=2是关于x的一元二次方程x²﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、2

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $D B = 2 A D$ ， $D E = 4$ ，则 $B C$ 边的长等于（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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5. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（　　）

A、（x+2）²＝2 B、（x﹣2）²＝﹣2 C、（x﹣2）²＝2 D、（x﹣2）²＝6

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6. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形，被一平行于 $B C$ 矩形所截， $A B$ 被截成三等分，图中阴影部分的面积是 $Δ A B C$ 的面积的（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{4}{9}$

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7. 已知x，y是实数，且 $\sqrt{3 x + 4}$ +（y-3）²=0，则xy的值是（）

A、4 B、-4 C、 $\frac{9}{4}$ D、- $\frac{9}{4}$

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8. 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ $\frac{A E}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ，④ $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ ，⑤AC²＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）

A、①②④ B、②④⑤ C、①②③④ D、①②③⑤

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9.
如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）

A、（32﹣2x）（20﹣x）=570 B、32x+2×20x=32×20﹣570 C、（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D、32x+2×20x﹣2x²=570

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10. 如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（　　）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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二、填空题

11. 计算： $\frac{\sqrt{20} - 1}{\sqrt{5}}$ ＝.

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12. 一元二次方程 $(1 + 3 x) (x - 3) = 2 x^{2} + 1$ 化为一般形式为．

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13. 如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝．

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14. 三角形的每条边的长都是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的根，则三角形的周长是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{20}$

(2)、 $3 \sqrt{45} \div \sqrt{\frac{1}{5}} \times \frac{2}{3} \sqrt{2 \frac{2}{3}}$

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17. 解方程：

(1)、 $121 x^{2} - 25 = 0$

(2)、 $(2 x + 1) (2 x + 3) = 15$

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18. 化简并求值：(1－ $\frac{2}{x + 1}$ )÷ $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ －1

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19. 若x，y都是实数，且y＝ $\sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x}$ +1，求 $\sqrt{x}$ +3y的值．

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20. 已知关于x的方程x²+mx+m﹣3＝0.

(1)、若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；

(2)、求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

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22. 已知：如图， $Δ A B D \sim Δ A C E$ .求证： $Δ D A E \sim Δ B A C$ .

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23. 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，AH交DG于M．

(1)、求证：AM•BC=AH•DG；

(2)、加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm²？若能，求出宽DE的长度；否则，请说明理由．

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24. 如图，有一块矩形硬纸板，长 $30 c m$ ，宽 $20 c m$ .在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $200 c m^{2}$ ？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中． $∠ B = 90^{\circ}$ ， $A B = 5 c m$ ， $B C = 7 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A B$ 边向点 $B$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动．

(1)、如果点 $P$ 、 $Q$ 分别从 $A$ 、 $B$ 同时出发，那么几秒后 $△ P B Q$ 的面积等于 $4 c m^{2}$ ？

(2)、在（1）中 $△ P B Q$ 的面积能否等于 $7$ ？请说明理由．

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26. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．

(1)、求证：△ABP∽△PCE；

(2)、求AB的长；

(3)、在边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

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