湖南省株洲市株洲县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列函数关系式中属于反比例函数的是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = - \frac{3}{x}$ C、 $y = x^{2} + 3$ D、 $x + y = 3$

查看试题解析
2. 方程 $x^{2} = 2 x$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x_{1} = - \sqrt{2}$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 0$ D、 $x = 0$

查看试题解析
3. 已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）

A、 $\frac{x}{n} = \frac{m}{y}$ B、 $\frac{y}{m} = \frac{n}{x}$ C、 $\frac{x}{m} = \frac{y}{n}$ D、 $\frac{x}{m} = \frac{n}{y}$

查看试题解析
4. 已知m是方程x²﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m²﹣m的值等于（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

查看试题解析
5. 一元二次方程4x²+1=3x的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

查看试题解析
6. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，在每个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则一次函数 $y = k x + k$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
7. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为 $x$ 米，根据题意，可列方程为（）．

A、 $x (x - 10) = 900$ B、 $x (x + 10) = 900$ C、 $10 (x + 10) = 900$ D、 $2 [x + (x + 10)] = 900$

查看试题解析
8. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、k=4 B、k＞4 C、k≤4且k≠0 D、k≤4

查看试题解析
9. 如图，下列条件不能判定 $△ A D B ∽ △ A B C$ 的是．（）

A、 $A B \cdot B D = A D \cdot B C$ B、 $∠ A B D = ∠ A C B$ C、 $A B^{2} = A D \cdot A C$ D、 $∠ A D B = ∠ A B C$

查看试题解析
10. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象上任意一点， $AB / / x$ 轴交反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象于点 $B$ ，以 $AB$ 为边作平行四边形 $ABCD$ ，其中 $C$ ， $D$ 在 $x$ 轴上，则 $S_{平行四边形 ABCD}$ 为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析

二、填空题

11. 已知 $\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{6} \neq 0$ ，则 $\frac{b + c}{a}$ 的值为.

查看试题解析
12. 已知 $y$ 与 $x$ 的函数表达式是 $y = \frac{a - 1}{x}$ ，且 $x = 2$ 时， $y = 3$ ，则 $a$ 的值为．

查看试题解析
13. 某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9：4，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是．

查看试题解析
14. 若一个等腰三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则此三角形的周长为．

查看试题解析
15. 把方程利用配方法 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 配成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式是．

查看试题解析
16. 若 $x_{1}, x_{2}$ 为一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两根，则代数式 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为．

查看试题解析
17. 如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是．

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象有2个公共点，则b的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

19. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 $A$ ，在近岸取点 $B ， C ， D$ ，使得 $A B ⊥ B C ， C D ⊥ B C$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，并且点 $A ， E ， D$ 在同一条直线上．若测得 $B C = 30$ 米， $E C = 10$ 米， $C D = 20$ 米，试求河的宽度 $A B$ ．

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - a}{{(a - 1)}^{2}} - \frac{a + 1}{a}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

查看试题解析
21. 如图，已知一次函数 $y = x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A 、 B$ 两点，其中点 $A$ 的坐标为(2，3)．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式：

(2)、请根据图象直接写出不等式 $x + b > \frac{k}{x}$ 的解集．

查看试题解析
22. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 (k - 1) x + k^{2} = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、若 $| x_{1} + x_{2} | = x_{1} x_{2} - 1$ ，求 $k$ 的值．

查看试题解析
23.
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

(1)、求证：△ABM∽△EFA；

(2)、若AB=12，BM=5，求DE的长．

查看试题解析
24. 如图，已知函数 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

(1)、求△OCD的面积；

(2)、当BE＝ $\frac{1}{2}$ AC时，求CE的长．

查看试题解析
25. 2017年，我市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年平均下调10%后．

(1)、求2019年我市楼盘以每平方米多少元的均价对外销售？

(2)、假设2020年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

查看试题解析
26. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，在 $B A$ 边上以每秒 $5 c m$ 的速度向点 $A$ 匀速运动，同时动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，在 $C B$ 边上以每秒 $4 c m$ 的速度向点 $B$ 匀速运动，运动时间为 $t$ 秒（ $0 < t < 2$ ），连接 $P Q$ ．

(1)、若 $Δ B P Q$ 与 $Δ A B C$ 相似，求 $t$ 的值；

(2)、连接 $A Q$ ， $C P$ ，若 $A Q ⊥ C P$ ，求 $t$ 的值

查看试题解析