湖南省张家界市慈利县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 线段a、b、c、d是成比例线段，a=4、b=2、c=2，则d的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列说法正确的是（）

A、方程ax²+bx+c=0是关于x的一元二次方程 B、方程3x²=4的常数项是4 C、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 D、用配方法解一元二次方程y²﹣2y﹣2019=0，可化为（y﹣1）²=2018

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3. 已知m是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的一个根，则代数式 $m^{2} - m + 3 =$ （）

A、 $- 2$ B、1 C、0 D、5

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4. a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，则（）

A、a＜b＜0 B、b＜a＜0 C、a＜0＜b D、b＜0＜a

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5. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点 $A (\frac{1}{2} ， - 2)$ ，则一次函数 $y = - k x + k$ 与 $y = \frac{k}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则DF的长为（）

A、12.5 B、12 C、8 D、4

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7. 某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、50（1+x）²=182 B、50+50（1+x）+50（1+x）²=182 C、50（1+2x）=182 D、50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

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8. 已知A、B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离=2cm，则该地图的比例尺为（）

A、2:5 B、1:2500 C、1:250000 D、250000:1

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二、填空题

9. 方程x²=9x的解是．

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10. 关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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11. 若 $\frac{x - y}{y} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{x}{y}$ = ．

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12. 如图，点 $P$ 是反比例函数图象上的一点，过点 $P$ 向 $x$ 轴作垂线，垂足为 $M$ ，连结 $P O$ ，若阴影部分面积为 $6$ ，则这个反比例函数的关系式是．

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13. 若反比例函数 $y = (m + 1) x^{m^{2} - 5}$ 的图象在第二、四象限，则 $m =$ ．

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14. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB= $2 \sqrt{2}$ ，点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析式.

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三、解答题

15. 用适当的方法解方程：

(1)、 $2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$

(2)、 ${(x + 3)}^{2} = {(1 - 2 x)}^{2}$ ．

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16. 阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁ ， x₂ ，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=－ $\frac{b}{a}$ ，x₁·x₂= $\frac{c}{a}$ ．根据该材料解题：
已知x₁、x₂是方程2x²+6x+3=0的两实数根．

(1)、求： $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ ；

(2)、 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ ．

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17. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、当R=10Ω时，求电流I（A）．

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18. 如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， $D E ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ，且AD：DB=3：5，求 $\frac{C F}{C B}$ ．

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19. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．

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20. 如图，直线y₁=3x﹣5与反比例函数y₂= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB.

(1)、求k和n的值；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围.

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21. 某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？

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22. 已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\frac{1}{2}$ ）=0

(1)、求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

(2)、若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

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23. 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动.

(1)、几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；

(2)、几秒后，△DPQ的面积是24cm².

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