湖南省岳阳市汨罗市弼时片2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）

A、（﹣2，﹣1） B、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，2） C、（2，﹣1） D、（ $\frac{1}{2}$ ，2）

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2. 已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）

A、m≥5 B、m>5 C、m≤5 D、m<5

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3. 方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 变为 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，正确的是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 4$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 3$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 3$

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4. 甲、乙两同学解方程 $x^{2} + p x + q = 0$ ，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和 $- 10$ ，则原方程为（）.

A、 $x^{2} - 9 x + 14 = 0$ B、 $x^{2} + 9 x - 14 = 0$ C、 $x^{2} - 9 x + 10 = 0$ D、 $x^{2} + 9 x + 14 = 0$

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5. 下列说法正确的是（　　）

A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似 C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似

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6. 如图，已知 $A B / / C D / / E F$ ，那么下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D F} = \frac{B C}{C E}$ B、 $\frac{B C}{C E} = \frac{D F}{A D}$ C、 $\frac{C D}{E F} = \frac{B C}{B E}$ D、 $\frac{C D}{E F} = \frac{A D}{A F}$

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7. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.60．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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8. 如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－ x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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二、填空题

9. 若 $\frac{a + b}{b} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ .

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10. $Δ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (2 ， - 2) ， B (4 ， - 5) ， C (5 ， - 2)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍.相应坐标是（写出一种即可）

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11. 如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为.

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12. 已知反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝．

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13. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为 $x$ ，则由题意列方程应为。

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14. 某商品的进货价为每件 $x$ 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降低后再让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），则 $x =$ 元

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15. 老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而减小. 请你写一个满足上述性质的函数解析式

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三、解答题

16.
如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．

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17. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 3 = 5 x$ .

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18. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (k + 3) x + k = 0$ 的一个根是1，求另一个根及 $k$ 的值.

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19. 已知：关于x的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} = 0$

(1)、当m取什么值时，原方程没有实数根；

(2)、对m选取一个你喜欢的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

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20. 如图，已知四边形BDFE是菱形， $D C = \frac{1}{2} B D$ ，且 $D C = 4$ ，求 $A E$ 的长度。

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21. 某村计划在新农村改造过程中，拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别为10米、20米的梯形空地上种植花草（如图所示， $A D / / B C$ )，村委会想在 $Δ A M D$ 地带与 $Δ C M B$ 地带种植单价为10元的太阳花，当 $Δ A M D$ 地带种满花后，已经花了500元，请你计算一下，若继续在 $Δ C M B$ 地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.

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22. 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m² ，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

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23. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1 (k \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与双曲线 $y = (m + 5) x^{2 m + 1}$ 交于点 $A 、 C$ ，其中点 $A$ 在第一象限，点 $C$ 在第三象限。

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、求 $A$ 点的坐标；

(3)、若 $S_{Δ A O P} = 2$ ，在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $Δ A O P$ 是等腰三角形？若存在，请写出 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由。

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 12$ 厘米， $B C = 6$ 厘米. 点 $P$ 沿 $A B$ 边从 $A$ 开始向点 $B$ 以2厘米/秒的速度移动；点 $Q$ 沿 $D A$ 边从点 $D$ 开始向点 $A$ 以1厘米/秒速度移动.如果 $P$ 、 $Q$ 同时出发，用 $t$ （秒）表示移动的时间 $(0 \leq t \leq 6)$ ，那么：

(1)、当 $t$ 为何值时， $Δ Q A P$ 为等腰直角三角形？

(2)、求四边形 $Q A P C$ 的面积；提出一个与计算结果有关的结论；

(3)、当 $t$ 为何值时，以点 $Q$ 、 $A$ 、 $P$ 为顶点的三角形与 $Δ A B C$ 相似？

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