湖南省永州市新田县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-16 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列函数中是反比例函数的是（）

A、y＝3x B、 $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$ C、 $y = \frac{x}{π}$ D、 $y = \frac{2 a}{x}$ （a为常数且a≠0）

查看试题解析
2. 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ，下列各式中不成立的是（）

A、 $a d = b c$ B、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ C、 $\frac{a}{d} = \frac{b}{c}$ D、 $\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$

查看试题解析
3. 如图，已知直线 $y = m x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一个交点坐标为（－1，3），则它们的另一个交点坐标是（）

A、（1，3） B、（3，1） C、（1，－3） D、（－1，3）

查看试题解析
4. 对于函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象分别在第一、三象限 B、函数图象经过点（－1，2） C、当x>0时，y的值随x的值增大而减小 D、若点 $p_{1} (- a, y_{1})$ ， $p_{2} (- 2 a, y_{2})$ 在该反比例函数的图象上，则 $y_{1} > y_{2}$

查看试题解析
5. 将一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 配方后得到的结果是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} + 7 = 0$ B、 ${(x - 3)}^{2} - 7 = 0$ C、 ${(x + 3)}^{2} + 7 = 0$ D、 ${(x - 3)}^{2} + 9 = 0$

查看试题解析
6. 关于 $x$ 的方程 $k x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq - \frac{9}{4}$ B、 $k \leq - \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \geq - \frac{9}{4}$ D、 $k \geq - \frac{9}{4}$ 且 $k \neq 0$

查看试题解析
7. 宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）

A、矩形ABFE B、矩形EFCD C、矩形EFGH D、矩形DCGH

查看试题解析
8. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 在同一直角坐标系中，一次函数 $y = k x - k$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点 $A_{1}$ ，作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} C$ ；延长 $C_{1} B_{1}$ 交x轴于点 $A_{2}$ ，作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} C_{1}$ …按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（）

A、 $5 \times {(\frac{9}{4})}^{2017}$ B、 $5 \times {(\frac{9}{4})}^{2018}$ C、 $5 \times {(\frac{9}{4})}^{2019}$ D、 $5 \times {(\frac{9}{4})}^{2020}$

查看试题解析

二、填空题

11. 方程 $4 x^{2} - 25 = 0$ 的解为．

查看试题解析
12. 如图，点A在某反比例函数的图象上，AC⊥ $x$ 轴，垂足为点C，且△AOC的面积为1，则函数的表达式为．

查看试题解析
13. 已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若 $\frac{BO}{OC}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ，AD＝10，则AO＝.

查看试题解析
14. 若A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）都是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上的点，且 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 由小到大的顺序是．

查看试题解析
15. 若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根，则x₁+x₂ ＝－ $\frac{b}{a}$ ，x₁x₂ ＝ $\frac{c}{a}$ ；已知m、n是方程x²+2x－1=0 的两个根,则m²n+mn²＝.

查看试题解析
16. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，计划在2019年投入资金2880万元．设年平均增长率为 $x$ ，根据题意可列出方程为．

查看试题解析
17. 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC= ．

查看试题解析
18. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为(8，4)，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)的图象分别交边BC、AB 于点D、E ，连结DE ， △DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是.

查看试题解析

三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

(2)、 $2 x (x - 3) = 3 x - 9$

查看试题解析
20. 先化简，再求值： $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ ．

查看试题解析
21. 已知▱ABCD的两邻AB ， AD的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - m x + \frac{2 m - 1}{4} = 0$ 的两个实数根．

(1)、当m为何值时，▱ABCD是菱形？

(2)、求出这时菱形的边长．

查看试题解析
22. 如图所示，已知AB⊥BD ， ED⊥BD ， AC⊥CE ，点B ， D ， C分别为垂足，点C是线段BD的中点，若ED＝1，BD＝4

(1)、求证：△ABC∽△CDE ．

(2)、求AB的长．

查看试题解析
23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)、若降价a元，则平均每天销售数量为件．（用含a的代数式表示）

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．

查看试题解析
24.
如图：一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于M、N两点

(1)、求反比例函数和一次函数的关系式

(2)、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围

查看试题解析
25. 定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．

(1)、当n=3时，点B的坐标是，点M的坐标是；

(2)、如图1，当点M落在 $y = \frac{4}{x}$ 的图像上，求n的值；

(3)、如图2，当点M落在直线 $l$ 上，点C是点B关于直线 $l$ 的对称点，BC与直线 $l$ 相交于点N．
①求证：△ABC是直角三角形

②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．

查看试题解析
26. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G ．若 $\frac{A F}{E F} = 3$ ，求 $\frac{C D}{C G}$ 的值．

(1)、尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H ，则AB和EH的数量关系是， CG和EH的数量关系是， $\frac{C D}{C G}$ 的值是．

(2)、类比延伸
如图2，在原题的条件下，若 $\frac{A F}{F E} = m (m > 0)$ 求 $\frac{C D}{C G}$ 的值（用含有m的代数式表示）．

(3)、拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB ，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若 $\frac{A B}{C D} = 2 ， \frac{B C}{B E} = \frac{2}{3}$ ，求 $\frac{A F}{E F}$ 的值．

查看试题解析