广东省佛山市顺德区三校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-10-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知 $\frac{m}{n} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{n - m}{n}$ 的值为（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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2. 如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（　　）

A、 $\frac{9}{2}$ B、2 C、 $\frac{7}{2}$ D、4

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3. 某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：

抽取的服装数量	$50$	$100$	$200$	$500$	$1000$
优等品数量	$46$	$89$	$182$	$450$	$900$
优等品的频率	$0.92$	$0.89$	$0.91$	$0.90$	$0.90$

则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为（）

A、

0.92

B、

0.89

C、

0.91

D、

0.90

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4. 已知一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的较小根为x₁ ，则下面对x₁的估计正确的是

A、 $- {2<x}_{1} < - 1$ B、 $- {3<x}_{1} < - 2$ C、 ${2<x}_{1} < 3$ D、 $- {1<x}_{1} < 0$

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5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角形互相垂直平分

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6. 如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（）

A、1.2 B、1.8 C、3 D、7.2

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 和四边形 $A' B' C' D'$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，若 $O A ： O A' = 2 ： 3$ ，四边形 $A B C D$ 的面积等于4，则四边形 $A' B' C' D'$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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8. 若关于x的一元二次方程 $(k - 2) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）

A、 $k > 1$ B、 $k > 1$ 且 $k \neq 2$ C、 $k \leq 1$ D、 $k ⩾ 1$ 且 $k \neq 2$

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点P是 $A B$ 上一动点(不与 $A 、 B$ 重合) ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，过点P分别作 $A C 、 B D$ 的垂线，分别交 $A C 、 B D$ 于点 $E 、 F ，$ 交 $A D 、 B C$ 于点 $M 、 N$ ．下列结论：① $△ A P E ≌ △ A M E$ ；② $P M + P N = A C$ ；③ $P E^{2} + P F^{2} = P O^{2}$ ；④ $△ P O F \sim △ B N F$ ；⑤点O在 $M 、 N$ 两点的连线上．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③⑤ C、①②③④⑤ D、③④⑤

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二、填空题

11. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点．若 $△ A D E$ 的面积为 $\frac{1}{2}$ ．则四边形 $D B C E$ 的面积为．

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12. 若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a， b)恰好落在x轴上的概率是。

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13. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比等于 $\frac{1}{2}$ ，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为 $(2 ， 4)$ ，则其对应点 $A_{1}$ 的坐标是．

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14. 有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了人.

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15. 如图，折叠矩形纸片 $A B C D$ ，使点D落在 $A B$ 边的点M处， $E F$ 为折痕， $A B = 1$ ， $A D = 2$ .设 $A M$ 的长为t，用含有t的式子表示四边形 $C D E F$ 的面积是.

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16. 如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ，边 $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点D，交 $A C$ 于点E．若 $△ A B D$ 的周长为 $26$ ，则 $D E$ 的长为．

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17. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A C$ 与 $B D$ 交于点 $O ， N$ 是 $A O$ 的中点，点 $M$ 在 $B C$ 边上，且 $B M = 3 ， P$ 为对角线 $B D$ 上一点，则 $P M - P N$ 的最大值为．

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三、解答题

18. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$

(2)、 $3 x^{2} - 12 x = - 12$

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19. 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率．

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20. 已知 $x : y : z = 3 : 4 : 5$ ．

(1)、求 $\frac{x + y}{z}$ 的值；

(2)、若 $x + y + z = 6$ ，求x、y、z．

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21. 如图， $▱ A B C D$ 中， $B C = 2 A B$ ， $A B ⊥ A C$ ，分别在边 $B C$ 、 $A D$ 上的点E与点F关于 $A C$ 对称，连接 $E F$ 、 $A E$ 、 $C F$ 、 $D E$ ．

(1)、试判定四边形 $A E C F$ 的形状，并说明理由；

(2)、求证： $A E ⊥ D E$

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22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．

(1)、求每次下降的百分率；

(2)、若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

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23. 广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、求九年级（1）班共有多少名同学？

(2)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；

(3)、成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P，Q在对角线BD上，且BQ＝ $\frac{2}{3}$ BP，过点P作PH⊥AB于点H，连接HQ，以PH、HQ为邻边作平行四边形PHQG，设BQ＝m.

(1)、若m＝2时，求此时PH的长.

(2)、若点C，G，H在同一直线上时，求此时的m值.

(3)、若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分，同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成1：3的两部分，求此时m的值.

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25. 如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，P为△ABC内部一点，且满足∠APB＝∠BPC＝150°．

(1)、求证：△PAB∽△PBC；

(2)、求证：PA＝3PC；

(3)、若AB＝10，求PA的长．

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