安徽合肥市包河四十八分校2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-10-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A、y=2x²-3 B、y=ax² C、y=2（x+3）²-2x² D、 $y = \frac{3}{x^{2}} + 2$

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2. 函数y＝﹣x²﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）

A、(2，﹣1) B、(﹣2，1) C、(﹣2，﹣1) D、(2，1)

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3. 已知二次函数y=mx²+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（）

A、0或2 B、0 C、2 D、无法确定

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4. 函数 $y = 2 x^{2} - 3 x + 4$ 的图象经过的象限是（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二象限 C、第三、四象限 D、第一、二、四象限

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5. 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点A，则k的值是（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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6. 如图，正 $△ A O B$ 的顶点A在反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ (x＞0)的图象上，则点B的坐标为（）

A、(2，0) B、( $\sqrt{3}$ ，0) C、(2 $\sqrt{3}$ ，0) D、( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，0)

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7. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、2

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8. 函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（　　）

A、（ $\sqrt{2} + 1$ ，0） B、（ $\sqrt{5} + 1$ ，0） C、（3，0） D、（ $\sqrt{5} - 1$ ，0）

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10. 如图 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $B C ， E F$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $Δ A B C$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 抛物线 $y = x^{2} - (b - 2) x + 3 b$ 的顶点在y轴上，则b的值为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 的图象上，顶点B在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是

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13. 抛物线y=x²+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二方程x²+bx+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是

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14. 二次函数y＝x²－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为

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三、解答题

15. 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。

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16. 抛物线 $y = - 2 x^{2} + 8 x - 6$ ．

(1)、求顶点坐标，对称轴；

(2)、x取何值时，y随x的增大而减小？

(3)、x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0 ．

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17. 用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm² ．

(1)、求出y与x的函数关系式．（不写自变量的取值范围）

(2)、当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

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18. 已知：已知函数y = y₁ +y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.

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19. 关于x的函数y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

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20. 在平面直角坐标系中，二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、如图，连接AC，PA，PC，若S_△_PAC= $\frac{15}{2}$ ，求点P的坐标；

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21. 如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y₁=kx+b的图像和反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图像的两个交点

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式

(2)、求直线与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积

(3)、当x取何值时，y₁=y₂；当x取何值时，y₁>y₂

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22. 如图1，排球场长为18m ，宽为9m ，网高为2.24m ．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m ．即BA＝2.88m ．这时水平距离OB＝7m ，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．

(1)、若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；

(2)、若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m ，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据： $\sqrt{2}$ 取1.4）

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23. 在平而直角坐标系中，已知点 $A (1, 2) . B (2, 3) . C (2, 1)$ ，直线 $y = x + m$ 经过点A．抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 恰好经过 $A, B, C$ 三点中的两点．

(1)、判断点B是否在直线 $y = x + m$ 上．并说明理由；

(2)、求 $a, b$ 的值；

(3)、平移抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ ，使其顶点仍在直线 $y = x + m$ 上，求平移后所得抛物线与 $y$ 轴交点纵坐标的最大值．

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