人教A版（2019）必修一 2.3二次函数与一元二次方程、不等式

试卷更新日期：2020-10-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若关于 $x$ 的一元二次不等式 $a x^{2} + 2 x + 1 > 0$ 的解集为 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(- \infty, 0) \cup (0, 1)$

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2. 已知集合 $A = {x | x \in Z, - x^{2} + x + 2 > 0}$ ，则集合A的子集个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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3. 已知关于 $x$ 的不等式 $(a^{2} - 4) x^{2} + (a - 2) x - 1 \geq 0$ 的解集为空集，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2 ， \frac{6}{5}]$ B、 $[- 2 ， \frac{6}{5})$ C、 $(- \frac{6}{5} ， 2]$ D、 $(- \infty ， 2] \cup [2 ， + \infty)$

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4. 二次不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是全体实数的条件是（）

A、 ${\begin{cases} a > 0 \\ Δ > 0 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ B、 ${\begin{cases} a < 0 \\ Δ < 0 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ C、 ${\begin{cases} a < 0 \\ Δ > 0 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ D、 ${\begin{cases} a > 0 \\ △ < 0 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$

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5. 在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（）

A、（0,2） B、 $(- \infty, - 2) \cup (1, + \infty)$ C、（-2,1） D、（-1,2）

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6. 设 $p ： \ln (2 x - 1) \leq 0 ， q ： (x - a) [x - (a + 1)] \leq 0$ ，若 $q$ 是 $p$ 的必要而不充分条件，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[0 ， \frac{1}{2}]$ B、 $(0 ， \frac{1}{2})$ C、 $(- \infty ， 0] \cup [\frac{1}{2} ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 0) \cup (\frac{1}{2} ， + \infty ）$

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7. 若a＜0，则关于x的不等式x²－4ax－5a²＞0的解是（）

A、x＞5a或x＜－a B、x＞－a或x＜5a C、5a＜x＜－a D、－a＜x＜5a

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8. 下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（）

A、（x+3）（x﹣1）＞0 B、（x+4）（x﹣1）＜0 C、x²﹣2x+3＜0 D、2x²﹣3x﹣2＞0

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9. 不等式 $- x^{2} + 3 x + 4 < 0$ 的解集为（）

A、 ${x | - 4 < x < 1}$ B、 ${x | x > 4$ 或 $x < - 1}$ C、 ${x | x > - 1$ 或 $x < - 4}$ D、 ${x | - 1 < x < 4}$

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10. 若x²－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，则bx²－ax－1>0的解集为（）

A、 ${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{3}}$ B、 ${x | - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}}$ C、 ${x | - \frac{1}{2} < x < - \frac{1}{3}}$ D、 ${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq - \frac{1}{3}}$

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11. 已知集合 $M = {x \in R | x^{2} - 3 x < 0}$ ， $N = {x \in N | x^{2} \geq 0}$ ，则 $M \cap N$ =（）

A、 ${x | 0 < x < 3}$ B、 ${x \in Z | x < 0 或 0 < x < 3}$ C、 ${x \in Z | 0 < x < 3}$ D、 ${0, 1, 2}$

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二、填空题

12. 不等式 $x^{2} - 5 x + 6 < 0$ 的解集为.

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13. 不等式 $\frac{x - 2}{x - 1} \geq 2$ 的解集是.

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14. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 2 x < 0}, B = {x | x < 1}$ ，则 $A \cup B =$ .

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15. 定义一种新运算： $x \otimes y = x (1 - y)$ ，若关于x的不等式： $x \otimes (x - a) > 1$ 有解，则a的取值范围是.

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16. 关于 $x$ 不等式 $a x^{2} + x + b > 0$ 的解集为 ${x | - \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}}$ ，则 $a + b =$

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17. 已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是 ${x | x < - 2$ 或 $x > 3}$ ，则 $a x^{2} - b x + c > 0$ 的解集为.

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三、解答题

18. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + (a - 3) x + 2$ （其中a∈R）.

(1)、当a＝－1时，解关于x的不等式 $f (x) < 0$ ；

(2)、若 $f (x) \geq - 1$ 的解集为R，求实数a的取值范围.

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19. 已知不等式 $a x^{2} + x + c > 0$ 的解集为 ${x | 1 < x < 3}$ ．

(1)、求实数a，c的值；

(2)、若不等式 $a x^{2} + 2 x + 4 c > 0$ 的解集为A，不等式 $3 a x + c m < 0$ 的解集为B，且 $A \subseteq B$ ，求实数m的取值范围．

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20. 已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > 0 (a < 0)$ .

(1)、当 $a = - 5$ 时，求此不等式的解集.

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 > - a x + 5$ 的解集.

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21. 若不等式 $(m^{2} - 2 m - 3) x^{2} - (m - 3) x - 1 < 0$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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22. 已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + 5 x + c > 0$ 的解集为 ${x | \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}}$

(1)、求 $a, c$ 的值；

(2)、解不关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + (a c + b) x + b c \geq 0$

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人教A版（2019） 必修一 2.3二次函数与一元二次方程、不等式

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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