人教A版（2019）必修一 2.1 等式性质与不等式性质

试卷更新日期：2020-10-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $x > y > z$ ，且 $x + y + z = 1$ .下列不等式中成立的是（）

A、 $x y > y z$ B、 $x y > x z$ C、 $x z > y x$ D、 $x | y | > z | y |$

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2. 若 $a > b > 0, c > d > 0$ ，则一定有（）

A、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$ B、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{d}$ C、 $\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$ D、 $\frac{a}{d} < \frac{b}{c}$

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3. 设 $a, b \in [0, + \infty)$ ， $A = \sqrt{a} + \sqrt{b}, B = \sqrt{a + b}$ ，则A,B 的大小关系是（）

A、 $A \leq B$ B、 $A \geq B$ C、 $A < B$ D、 $A > B$

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4. 下列命题中：① $a > b$ ， $c > d \Rightarrow a + c > b + d$ ；② $a > b$ ， $c > d \Rightarrow \frac{a}{d} > \frac{b}{c}$ ；③ $a^{2} > b^{2} \Leftrightarrow | a | > | b |$ ；④ $a > b > 0 \Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；正确命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知 $m = \sqrt{a} - \sqrt{a - 2}$ ， $n = \sqrt{a - 1} - \sqrt{a - 3}$ 其中 $a \geq 3$ ，则m，n的大小关系为（）

A、 $m > n$ B、 $m = n$ C、 $m < n$ D、大小不确定

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6. 若a、b、c，d∈R，则下面四个命题中，正确的命题是（）

A、若a>b，c>b，则a>c B、若a>－b，则c－a<c＋b C、若a>b，则ac²>bc² D、若a>b，c>d，则ac>bd

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7. 若实数 $a$ ， $b$ 满足 $0 < a < 1$ ， $- 1 < b < 1$ ，则 $a - 2 b$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(- 3, 2)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(- 2, 2)$

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8. 若实数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 8$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的最小值是（）

A、 $8$ B、 $32$ C、 $16$ D、 $4$

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9. 若，，则与的大小关系为（）

A、 B、 C、 D、随x值变化而变化

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10. 已知 $a > b > 0$ ，则 $x = \frac{b}{a}$ ， $y = \frac{b + 1}{a + 1}$ ，则 $x$ 和 $y$ 的大小关系正确的是（）

A、 $x < y$ B、 $x \geq y$ C、 $x > y$ D、与 $a$ 和 $b$ 的取值有关

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11. 已知 $a ， b ， c > 0$ ，则 $\frac{b}{a} ， \frac{c}{b} ， \frac{a}{c}$ 的值（）

A、都大于1 B、都小于1 C、至多有一个不小于1 D、至少有一个不小于1

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12. 设 $0 < a < b$ ，且 $a + b = 1$ ，则下列四个数中最大的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ C、 $2 a b$ D、 $a$

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13. 若a，b∈R，①（a+b）²≥a²+b²；②若|a|＞b，则a²＞b²；③a+b≥2 $\sqrt{a b}$ ，其中说法正确的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、多选题

14. 对于实数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，下列命题中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c < b c$ ； B、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$ C、若 $c > a > b > 0$ ，则 $\frac{a}{c - a} > \frac{b}{c - b}$ D、若 $a > b$ ， $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ，则 $a > 0$ ， $b < 0$

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三、填空题

15. 设 $a = \sqrt{7} + \sqrt{10}$ ， $b = \sqrt{3} + \sqrt{14}$ ，则 $a$ 与 $b$ 的大小关系是．

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16. 如果a>b ，给出下列不等式：
① $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ；②a³>b³；③ $\sqrt{a^{2}} > \sqrt{b^{2}}$ ；④2ac²>2bc²；⑤ $\frac{a}{b}$ >1；⑥a²＋b²＋1>ab＋a＋b.

其中一定成立的不等式的序号是．

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17. 已知 $a > b > 0, m > 0$ ，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为

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四、解答题

18. 设 $a, b, c \in R$ ，且 $a + b + c = 3$ .

(1)、求证： $a^{2} + {(b + 1)}^{2} + {(c - 1)}^{2} \geq 3$ ；

(2)、若 $t \geq 1$ ，求证： ${(a - 1)}^{2} + {(b - t)}^{2} + {(c + 2 t)}^{2} \geq 3$ .

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19.

(1)、设 $a = 3 x^{2} - x + 1 ， b = 2 x^{2} + x$ ，试比较a与b的大小；

(2)、已知 $0 < a < b$ 且 $a + b = 1$ ，试比较 $a^{2} + b^{2}$ 与b的大小.

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20. 设 $M = (x + 2) (x + 3), N = (x + 1) (x + 4) - a + 2$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，比较 $M, N$ 的大小；

(2)、当 $a \in R$ 时，比较 $M, N$ 的大小.

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人教A版（2019） 必修一 2.1 等式性质与不等式性质

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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