人教新课标A版必修一 2.2.2 对数函数及其性质

试卷更新日期：2020-10-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | y = \sqrt{2 - x}} ， B = {x | y = \ln (x - 1)}$ ，A∩B=（）

A、 ${x | x > 1}$ B、 ${x | x \leq 2}$ C、 ${x | 1 \leq x \leq 2}$ D、 ${x | 1 < x \leq 2}$

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2. 若实数 $m$ ， $n$ 满足 $m > n$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $\lg (m - n) > 0$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{m} > {(\frac{1}{2})}^{n}$ C、 $m^{3} - n^{3} > 0$ D、 $| m | > | n |$

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3. 函数 $f (x) = \frac{1}{1 - x} + \lg (x + 1)$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty ， - 1)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， 1) \cup (1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， + \infty)$

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4. 三个数 ${0.99}^{3.3}$ ， ${log}_{3} π$ ， ${log}_{2} 0.8$ 的大小关系为（）．

A、 ${log}_{3} π < {0.99}^{3.3} < {log}_{2} 0.8$ B、 ${log}_{2} 0.8 < {log}_{3} π < {0.99}^{3.3}$ C、 ${log}_{2} 0.8 < {0.99}^{3.3} < {log}_{3} π$ D、 ${0.99}^{3.3} < {log}_{2} 0.8 < {log}_{3} π$

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5. 若 $\log_{a} (a^{2} + 1) < 0 < l o g_{a} (2 a)$ ，那么实数 $a$ 的取值范围是（）

A、(0，1) B、(0， $\frac{1}{2}$ ) C、( $\frac{1}{2}$ ，1) D、(1，＋∞)

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6. 设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，满足条件 $f (x + 1) = f (- x + 1)$ ，且当 $x \leq 1$ 时， $f (x) = e^{- x} - 3$ ，则 $a = f (l o g_{2} 7)$ ， $b = f (3^{- \frac{2}{3}}), c = f (3^{- 1.5})$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $c > b > a$

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7. 若函数 $f (x) = \log_{2} (x^{2} - a x - 3 a)$ 在区间 $(- \infty ， - 2]$ 上是减函数，则实数的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 4]$ B、 $(- 4 ， 4)$ C、 $(- \infty ， 4) \cup [2 ， + \infty)$ D、 $[- 4 ， 4)$

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8. 函数 $f (x) = \log_{2} (| x | - 1)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知正实数a，b，c满足： ${(\frac{1}{2})}^{a} = \log_{2} a ， {(\frac{1}{3})}^{b} = \log_{2} b ， c = \log_{\frac{1}{2}} c$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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10. 已知等式 $\log_{2} m = \log_{3} n$ ， $m ， n \in (0 ， + \infty)$ 成立，那么下列结论：① $m = n$ ；② $n < m < 1$ ；③ $m < n < 1$ ；④ $1 < n < m$ ；⑤ $1 < m < n$ ．其中可能成立的是（）

A、①② B、①②⑤ C、③④ D、④⑤

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二、填空题

11. 函数 $f (x) = \log_{a} (2 x - 3) + 1$ 的图像恒过定点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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12. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (a - 1) x - 2 a, x \leq 1 \\ \log_{\frac{1}{3}} x, x > 1 \end{array}$ 的值域是 $R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

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13. 已知函数 $f (x) = \lg (a x^{2} + 6 x + 18)$ .若 $f (x)$ 的定义域为R，则实数a的取值范围是；若 $f (x)$ 的值域为R，则实数a的取值范围是.

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14. 关于下列结论：
①函数y=2^x的图象与函数y=log₂x的图象关于y轴对称；

②函数y=a^x+2(a>0且a≠1)的图象可以由函数y=a^x的图象平移得到；

③方程log₅(2x+1)=log₅(x²-2)的解集为{-1,3}；

④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.

其中不正确的是.

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三、解答题

15. 已知函数 $f (x) = \lg (1 + x) + \lg (1 - x)$

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性；

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16. 已知 ${({log}_{m} x)}^{2} + 2 {log}_{m} x - 3 (m > 0 ，且 m \neq 1)$

(1)、当 $m = 2$ 时，解不等式 $f (x) < 0$ ；

(2)、 $f (x) < 0$ 在 $[2, 4]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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