海南省琼中黎族苗族自治县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-10-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的最小值是（）

A、 $-$ 2 B、2 C、 $-$ 1 D、1

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3. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A₁OB₁ ，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B₁的坐标为（）

A、（1，2） B、（2，－1） C、（－2，1） D、（－2，－1）

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4. 方程x²= 2x的解是（）

A、x=2 B、x1= ，x2= 0 C、x1=2，x2=0 D、x = 0

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5. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 7$

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6. 一元二次方程 ${2x}^{2} - 5x + 1 = 0$ 的根的情况是

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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7. 如图， $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转 $80^{\circ}$ 到 $△ O C D$ 的位置，已知 $∠ A O B = 45^{\circ}$ ，则 $∠ A O D$ 等于（）

A、 $55^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $35^{\circ}$

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8. 把抛物线y=3 $x^{2}$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　）

A、y=3 ${(x + 2)}^{2}$ +1 B、y=3 ${(x - 2)}^{2}$ ﹣1 C、y=3 ${(x - 2)}^{2}$ +1 D、y=3 ${(x + 2)}^{2}$ ﹣1

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9. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 $R t △ A D E$ ，点B的对应点D恰好落在BC边上 $.$ 若 $A B = 1$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ，则CD的长为 $($ $)$

A、 $0.5$ B、 $1.5$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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10. 已知一元二次方程x²-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　）

A、13 B、11或13 C、11 D、12

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11. 对于抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线的开口向上 B、抛物线的顶点坐标是 $(- 1, 3)$ C、对称轴为直线 $x = 1$ D、当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大

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12. 当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax²+bx+c的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 当x＝时，分式 $\frac{x^{2} - x - 6}{| x | - 3}$ 的值为0.

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14. 如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过次旋转得到的，旋转角的度数是.

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15. y＝﹣2x²的图象上有三个点（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.

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16. 如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝.

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三、解答题

17.

(1)、解方程：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0

(2)、解方程：2x²﹣3x﹣5＝0

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18. 某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元.求1月份到3月份销售额的月平均增长率.

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19. 已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点.

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、求该图象的顶点坐标.

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20. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）.

(1)、画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出△A₁B₁C₁的顶点坐标；

(3)、求出△A₁B₁C₁的面积.

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE.

(1)、求证：△ACD≌△BCE；

(2)、当AD＝BF时，求∠BEF的度数；

(3)、若AB＝4，AD＝1，求CD的长.

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22. 如图，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；

(3)、点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.

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