江苏省兴化市四校2021届九年级上学期数学第一次月考联考试卷

试卷更新日期：2020-10-13 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 x = 0$ B、 $x + 1 = 0$ C、 $x +y = 0$ D、 $\frac{1}{x + 3} = 0$

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2. 已知方程 $x^{2} - 7 x + 15 = k$ 的一个根是2，则k的值是（）

A、 $- 5$ B、 $5$ C、 $- 3$ D、 $- 11$

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3. 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 $44 %$ ，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）

A、 $20 %$ B、 $11 %$ C、 $22 %$ D、 $44 %$

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4. 下列说法中正确的是（）

A、弦是直径 B、弧是半圆 C、半圆是圆中最长的弧 D、直径是圆中最长的弦

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5. 如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB= $α$ ，则 $α$ 的值为（）

A、135° B、100° C、110° D、120°

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6.
如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（　　）

A、5 B、7 C、9 D、11

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二、填空题

7. $R t △ A B C$ 中，两条直角边的长分别是6cm和8cm，则 $R t △ A B C$ 的外接圆的半径是cm.

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8. 方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为.

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9. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ，AB＝3，则AC＝.

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10. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+4m=0有实数根，则m的取值范围是.

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11. 若m是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $6 m^{2} - 9 m + 2020$ 的值为.

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12. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为___.

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13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=cm．

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14. 如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分 $\overset{⌢}{B C}$ ，则DC的长为.

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15. 设A＝a+3，B＝a²﹣a+5，则A与B的大小关系是AB（填“＞，＝，＜”之一）

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16. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以AB为直径作⊙O，在直线BC上取点P，使得⊙O上的动点E到点P的最小距离为 $2 \sqrt{2} - 2$ ，则DP的长为.

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三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、 ${(2 x + 3)}^{2} = 9$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$

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18. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）.

(1)、点M的坐标为；

(2)、判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系.

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19. 如图： $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C B}$ ，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE.

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20. 如图所示，AB为☉O的直径，CD是☉O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度数.

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21. 如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m²的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米?

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22. 如图，是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆.隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.（精确到0.1m）

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23. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元.据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件.
设销售单价定为x元.据此规律，请回答：

(1)、商店日销售量减少件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示)；

(2)、针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒.

(1)、t为何值时，△PBQ的面积为12cm²；

(2)、若PQ⊥DQ，求t的值.

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25. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $P$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，弦 $A D$ 、 $P C$ 互相垂直，垂足为 $M$ ， $B C$ 分别与 $A D$ 、 $P D$ 相交于点 $E$ 、 $N$ ，连接 $B D$ 、 $M N$ .

(1)、求证： $N$ 为 $B E$ 的中点.

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8， $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为 $90 °$ ，求线段 $M N$ 的长.

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26. 定义：若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），分别以x₁ ， x₂为横坐标和纵坐标得到点M（x₁ ， x₂），则称点M为该一元二次方程的衍生点.

(1)、若关于x的一元二次方程为x²－2(m－1)x＋m²－2m＝0.
①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；

②直线l₁：y＝x＋5与x轴交于点A，直线l₂过点B（1，0），且l₁与l₂相交于点C（－1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围.

(2)、是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x²＋bx＋c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx＋3(2－k)的图象？若有，求出b＋c的值；若没有，说明理由.

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