江苏省泰州市三校2021届九年级上学期数学第一次月考联考试卷

试卷更新日期：2020-10-13 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 已知 $x = 1$ 是一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 4 x - m^{2} = 0$ 的一个根，则m的值为（）

A、-1或2 B、-1 C、2 D、0

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2. 一元二次方程 $x^{2} + 4 x = 2$ 配方后化为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 6$ . B、 ${(x - 2)}^{2} = 6$ C、 ${(x + 2)}^{2} = - 6$ D、 ${(x + 2)}^{2} = - 2$

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3. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A、2 B、4 C、8 D、2或4

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4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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5. 往直径为 $52 c m$ 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 $A B = 48 c m$ ，则水的最大深度为（）

A、 $8 c m$ B、 $10 c m$ C、 $16 c m$ D、 $20 c m$

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6. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，以点A为圆心， $A D$ 为半径画圆弧 $D E$ 得到扇形 $D A E$ （阴影部分，点E在对角线 $A C$ 上）.若扇形 $D A E$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

7. 方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为.

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8. 一元二次方程 $4 x (x - 2) = x - 2$ 的解为．

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9. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - k = 0$ 无实数根，则k的取值范围是.

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10. 圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于.

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11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2 $\sqrt{3}$ ，则阴影部分面积S_阴影＝．

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12. 如图，边长为2 $\sqrt{3}$ cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm.

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13. 元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有个同学．

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14. 甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x²+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是．

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15. 如图，直线 a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上， $P H = 4 c m$ ，O为直线b上一动点，若以 $1 c m$ 为半径的 $⊙ O$ 与直线a相切，则 $O P$ 的长为.

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16. 如图所示，将一个半径 $O A = 10 cm$ ，圆心角 $∠ A O B = 90 °$ 的扇形纸板放置在水平面的一条射线 $O M$ 上.在没有滑动的情况下，将扇形 $A O B$ 沿射线 $O M$ 翻滚至 $O B$ 再次回到 $O M$ 上时，则半径 $O A$ 的中点P运动的路线长为 $cm$ .

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三、解答题

17. 用指定的方法解方程：

(1)、2x²-5x+3=0(用公式法解方程)

(2)、3x²-5=6x(用配方法解方程)

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18. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、请选择一个合适的数作为k的值，并求此时方程的根．

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19. 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t²

(1)、经过多少秒足球重新回到地面？

(2)、经过多少秒足球的高度为15米？

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20. “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.

(1)、当x=35时,每人的费用为元.

(2)、某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.

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21. 如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8.

(1)、求证：AB $//$ CD；

(2)、求证：CD是⊙O的切线；

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22. 如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D.

(1)、求证：∠BAC=2∠ABD；

(2)、当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；

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23. 网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元。

(1)、2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？

(2)、若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm ， BC＝15 cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动的时间为ts，求：

(1)、用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

(2)、当t＝3秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少？

(3)、当t为多少秒时，S＝ $\frac{4}{25}$ S_△_ABC？

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25. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，射线 $A D$ 交 $⊙ O$ 于点F，点C为劣弧 $\overset{⌢}{B F}$ 的中点，过点C作 $C E ⊥ A D$ ，垂足为E，连接 $A C$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ B A C = 30 ° ， A B = 4$ ，求阴影部分的面积．

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26. 如图，是 $⊙ O$ 的 $A B$ 直径，点D在 $⊙ O$ 上， $A D$ 的延长线与过点B的切线交于点C ， E为线段 $A D$ 上的点，过点E的弦 $F G ⊥ A B$ 于点H ．

(1)、求证： $∠ C = ∠ A G D$ ；

(2)、已知 $B C = 6$ ， $C D = 4$ ，且 $C E = 2 A E$ ，求 $E F$ 的长．

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