湖北武汉硚口区2021届九年级上学期数学9月月考试卷

试卷更新日期：2020-10-13 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 方程x²－3x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A、1、－3、4 B、1、－3、－4 C、－3、1、4 D、－3、1、－4

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2. 已知x＝－2是关于x的方程2x²－4a＝0的一个解，则a的值是（）

A、－1 B、1 C、－2 D、2

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3. 将一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 5 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ （a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）

A、 $- 4$ ，21 B、 $- 4$ ，11 C、4，21 D、 $- 8$ ，69

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4. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是（）

A、168(1＋a%)²＝128 B、168(1－a%)²＝128 C、168(1－2a%)＝128 D、168(1－a2%)＝128

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5. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x + 5)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x - 5)}^{2} + 3$

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6. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm² ，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A、（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B、（30﹣x）（40﹣x）＝600 C、（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D、（30﹣2x）（40﹣2x）＝600

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7. 如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3，1)、(1，1)、(1，3).若抛物线y＝ax²的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{9}$ ≤a≤3 B、 $\frac{1}{9}$ ≤a≤1 C、 $\frac{1}{3}$ ≤a≤3 D、 $\frac{1}{3}$ ≤a≤1

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8. 关于x的方程 $(x - 1) (x + 2) = ρ^{2}$ （ $ρ$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、无实数根

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9. 抛物线y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，a＜0）经过A(2，0)、B(－4，0)两点，若点P(－5，y₁)、Q(π，y₂)、R(5，y₃)该抛物线上，则（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＝y₃＜y₂ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₃＜y₂＜y₁

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10. 如图 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $B C ， E F$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $Δ A B C$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 方程x²﹣4=0的解是，
化简：（1﹣a）²+2a= ．

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12. 某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出 $x$ 个小分支，那么依题意可得方程为.

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13. 抛物线y＝x²＋2x＋5的顶点坐标是

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14. 直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax²＋2x＋1＝0实数解的个数是

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15. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论：① b²＞4ac；② abc＞0；③ a－c＜0；④ am²＋bm≥a－b（m为任意实数），其中正确的结论是

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16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，E为边CD上一点，DE＝2.将△BCE沿BE折叠，点C落在F处，BF交AD于点M.若∠MEB＝45°，则BC＝

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} = - \sqrt{2} x$

(2)、x²＋4x－3＝0

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18. 参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

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19. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

(1)、求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

(2)、去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

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20. 若x₁、x₂是一元二次方程x²－2x＋k＋2＝0的两个实数根，满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = k - 2$ ，求k的值.

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21.

(1)、抛物线y＝ax²＋c经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式.

(2)、如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？

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22. 某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m²（如图）.

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(2)、若矩形空地的面积为160 m² ，求x的值.

(3)、矩形空地的面积能否为164 m² ，若能，求x的值；不能，请说明理由.

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23. 已知正方形ABCD和等腰Rt△CEF，∠CEF＝90°，CE＝EF，连接AF.

(1)、如图，点E在CD边上.若EF＝2，AD＝6，求AF的长.

(2)、如图，点E在CD边上，点G为AF的中点，求证：AD＋EF＝ $\sqrt{2}$ BG.

(3)、如图，点E在BC边上，点G为AF的中点.若BE＝4，CE＝2，则BG＝

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24. 抛物线y＝ax²－2ax－3a（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E.

(1)、直接写出点E的坐标为

(2)、如图，直线y＝x与抛物线交于点M、N，求OM·ON的值.

(3)、如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G.直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK，求证：HE∥GK.

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