四川省自贡市富顺县富顺三中、代寺学区2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. -3的相反数的倒数是

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $3$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 单项式-3πxy²z³的系数和次数分别是（）

A、-3, 7 B、-3π，6 C、-3π，5 D、-3, 5

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3. 下列运算中，正确的是（）．

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$ D、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$

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4. 下列说法中，错误的是（　　）

A、整数和分数统称有理数 B、整数分为正整数和负整数 C、分数分为正分数和负分数 D、0既不是正数，也不是负数

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5. 若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（　　）

A、a≥1 B、a≤1 C、a＜1 D、a＞1

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6. 当x²+x+5的值为7时，则3x²+3x-2的值是（）

A、19 B、4 C、5 D、12

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7. 下列变形中，错误的是（）

A、 $a - (b - c + d) = a - b + c - d$ B、a-b-(c-d)=a-b-c-d C、a+b-(-c-d)=a+b+c+d D、 $a + (b + c - d) = a + b + c - d$

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8. 已知2x³y²和﹣x^3my²是同类项，则式子4m﹣24的值是（）

A、20 B、﹣20 C、28 D、﹣28

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9. 如果关于x的多项式3x³－4x²＋x＋k²x²－5中不含x²项，则k的值为（）

A、2 B、－2 C、2或－2 D、0

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10. 一个多项式加上 $3 x^{2} y - 3 x y^{2} 得 x^{3} - 3 x^{2} y,$ 则这个多项式是（）

A、x³+3xy² B、x³-3xy² C、x³-6x²y+3xy² D、x³-6x²y-3x²y

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11. 已知|a|＝3，|b|＝2，且a·b＜0，则a＋b的值为(　　)

A、5或－5 B、1或－1 C、3或－2 D、5或1

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12. 观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，……，根据这个规律，则2¹+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁹的末位数字是（）

A、0 B、2 C、4 D、6

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二、填空题

13. -3.5的相反数是，绝对值是，倒数是.

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14. 一只小虫从数轴上表示-2的点A出发，沿着数轴爬行了4个单位长度，到达点B，则点B表示的数是.

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15. 月球距地球约为38万千米，用科学记数法表示为千米，把210400精确到万位是.

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16. 关于a，b的多项式-7ab-5a⁴b+2ab³+9为次项式.其次数最高项的系数是.

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17. 若|m|=3，|n|=7，且m﹣n＞0，则m+n的值是

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18. 观察下列算式： $1 \times 5 + 4 = 3^{2}$ ， $2 \times 6 + 4 = 4^{2}$ ， $3 \times 7 + 4 = 5^{2}$ ， $4 \times 8 + 4 = 6^{2}$ ，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：×+= $50^{2}$ ，第n个式子呢?

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三、解答题

19. 计算： $(\frac{1}{6} - \frac{5}{7} + \frac{2}{3}) \times (- 42)$ ．

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20. 化简: $3 x^{2} y - [2 x y - 2 (x y - \frac{2}{3} x^{2} y) + x y]$

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21. 先化简，再求值： $\frac{1}{2}$ x﹣（2x﹣ $\frac{2}{3}$ y²+3xy）+（ $\frac{3}{2}$ x﹣x²+ $\frac{1}{3}$ y²）+2xy，其中x=﹣2，y= $\frac{1}{2}$ .

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22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则求（a+b-cd）x- $\frac{1}{2}$ x的值.

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23. 已知：关于x、y的多项式 $x^{2} + a x - y + b$ 与多项式 $b x^{2} - 3 x + 6 y - 3$ 的和的值与字母x的取值无关，求代数式 $3 (a^{2} - 2 a b + b^{2}) - [4 a^{2} - 2 (\frac{1}{2} a^{2} + a b - \frac{3}{2} b^{2})]$ 的值.

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24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等.

(1)、用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a＋b0，a－c0，b－c0；

(2)、|b－1|＋|a－1|＝；

(3)、化简：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.

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25. 已知a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 -a}$ 称为a的差倒数，如2的差倒数是 $\frac{1}{1 - 2}$ =-1.现已知a₁= $\frac{1}{2}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数.

(1)、求a₂ ， a₃ ， a₄的值.

(2)、根据（1）的计算结果，请猜想并写出a₂₀₁₈·a₂₀₁₉·a₂₀₂₀的值.

(3)、计算：a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₈+a₂₀₁₉.

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26. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x＞10)．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元．(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款元．(用含x的代数式表示)

(2)、若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？

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