四川省宜宾市叙州区2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）

A、零上3℃ B、零下3℃ C、零上7℃ D、零下7℃

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2. - $\frac{1}{5}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、- $\frac{1}{5}$ C、-5 D、5

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3. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）

A、a+b<0 B、b-a>0 C、 $| b | < | a |$ D、 $| b | = b$

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4. 若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水用科学记数法表示为（）

A、 $3.2 \times 10^{4}$ B、 $3.2 \times 10^{5}$ C、 $3.2 \times 10^{6}$ D、 $3.2 \times 10^{7}$

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5. 下列各组数互为相反数的是（　　）

A、3与 $\frac{1}{3}$ B、（﹣2）²与4 C、﹣25与（﹣5）² D、7与|﹣7|

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6. 若 $a b \neq 0$ ，那么 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ 的取值不可能是（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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7. 若 $| - a | = | - 3 |$ ，则a的值为（）

A、3 B、-3 C、3或者-3 D、非负数

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8. 已知 $| m | = 4$ ， $| n | = 6$ ，且 $m + n = | m + n |$ ，则 $m - n$ 的值是（）

A、-10 B、-2 C、10或2 D、-2或-10

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9. 代数式 $x^{2} + x + 4$ 的值为7，则代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为（）

A、3 B、11 C、1 D、17

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10. 我们规定这样一种运算：如果 $a^{b} = N (a > 0, N > 0),$ 那么b就叫做以a为底的N的对数，记作 $b = \log_{a}^{N}$ ,例如：因为2³=8,所以 $\log_{2}^{8} = 3$ ，那么 $\log_{3}^{81}$ 的值为（）

A、4 B、9 C、27 D、81

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11. 观察下列等式： $2^{1} = 2$ ， $2^{2} = 4$ ， $2^{3} = 8$ ， $2^{4} =16$ ， $2^{5} =3 2$ ， $2^{6} = 64$ ，…，根据这个规律 $2^{1} {+2}^{2} {+2}^{3} {+2}^{4} +$ …+ $2^{2019}$ 的末位数字是（）

A、0 B、2 C、4 D、6

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二、填空题

12. ⑴数轴上与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是；
⑵绝对值小于4的非负整数是

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13. 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=-[π+1]，n=[-2.1],则m 与 n 的大小关系为

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14. 已知 $| x - y + 3 | 与 {(x - 2)}^{2}$ 互为相反数，则 $\frac{x + 2 y}{x - y}$ =

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15. 已知a=3b，c=5a，则 $\frac{a + b + c}{a + b - c}$ =

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16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101) ，(1011) 换算成十进制数为：

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17. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{1} + \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \times \frac{0}{2} = 1$ ，

第2个等式： $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 1$ ，

第3个等式： $\frac{1}{3} + \frac{2}{4} + \frac{1}{3} \times \frac{2}{4} = 1$ ，

第4个等式： $\frac{1}{4} + \frac{3}{5} + \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = 1$ ，

第5个等式： $\frac{1}{5} + \frac{4}{6} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{6} = 1$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

⑴写出第6个等式：；

⑵写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.

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三、解答题

18. 计算题

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 20$

(2)、 $\frac{5}{6} + (- \frac{3}{4}) - (+ 0.25) - (- \frac{1}{6})$

(3)、 $- 1^{2019} - | \frac{1}{4} - 0.2 | \times (- 20) + {(- 2)}^{2}$

(4)、 $- 3^{2} + | 2 - 5 | \div \frac{3}{2} + {(- 2)}^{3} \times {(- 1)}^{2019}$

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19. 先画出数轴，然后将下列有理数在数轴上表示出来，最后用“﹤”把它们按从小到大的顺序连结起来。
$+ 3 ， - (- 2.5) ， \frac{1}{2} ， - | - 2 | ， 0 ， - 1^{2}$

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20. 阅读下面的解题过程：
计算：(－15)÷ $(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$ ×6.

解：原式＝(－15)÷ $(- \frac{1}{6})$ ×6(第一步)

＝(－15)÷(－1)(第二步)

＝－15.(第三步)

回答：

(1)、上面解题过程中有两处不符合题意，第一处是第步，错误的原因是；第二处是第，错误的原因是．

(2)、把正确的解题过程写出来．

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21. x是 $\frac{1}{2}$ 的倒数的相反数，绝对值为3的数是y ,且 $| m - 2 | + {(n - 1)}^{2} = 0$ ，求： $x^{2} - 2 m n + y$ 的值.

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22. 下表记录的是今年我区长江段某周的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

星期	一	二	三	四	五	六	日
水位变化（米）	+0.2	+0.8	-0.4	+0.2	+0.3	-0.2	-0.1

(1)、本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？

(2)、与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由。

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23. 观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2}$ ＝1 $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3}$ ＝ $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4}$ ＝ $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，将以上三个等式两边分别相加得： $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ ＝1 $- \frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ =1

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n \times (n + 1)}$ ＝.

(2)、直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ +…+ $\frac{1}{2018 \times 2019}$ ＝；

② $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ +…+ $\frac{1}{n \times (n + 1)}$ ＝.

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4}$ + $\frac{1}{4 \times 6}$ + $\frac{1}{6 \times 8}$ +…+ $\frac{1}{2018 \times 2020}$ .

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24. $| x - y |$ 的意义是数轴上表示x、y 的两点之间的距离。例如： $| 4 - (- 2) |$ 表示4与 —2 的差的绝对值，实际上也可以理解为 4 与—2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 $| x - 3 |$ 也可以理解为 x 与 3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离。试探索：

(1)、 $| 4 - (- 2) |$ =

(2)、若 $| x - 2 | = 5$ ，则 x=;

(3)、请你找出符合条件的整数x ,使得 $| 1 - x | + | x + 2 | = 3$

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