广西北师大平果附校2021届九年级上学期数学9月月考试卷

试卷更新日期：2020-10-13 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = \frac{1}{2} x - 2$

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2. 二次函数 $y = - 2 （ x - 1 ）^{2} + 3$ 的图象的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（，3） C、（1，） D、（，）

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3. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的最小值是（）

A、 $-$ 2 B、2 C、 $-$ 1 D、1

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4. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 3$ ； B、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 3$ ； C、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$ ； D、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ .

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5. 二次函数 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 抛物线y=（x﹣1）²﹣3的对称轴是（　　）

A、y轴 B、直线x=﹣1 C、直线x=1 D、直线x=﹣3

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7. 抛物线y=x²+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A、m＜2 B、m＞2 C、0＜m≤2 D、m＜﹣2

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8. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为 $h = 30 t - 5 t^{2}$ ，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是（）

A、6s B、4s C、3s D、2s

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9. 二次函数y=x²﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）

A、x＜﹣1 B、x＞2 C、﹣1＜x＜2 D、x＜﹣1或x＞2

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10. 在同一坐标系内，函数y＝kx²和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（）

A、 B、 C、 D、

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11.
已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，无最大值

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象如图所示，下列结论：① $2 a + b > 0$ ；② $a b c < 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $a + b + c < 0$ ；⑤ $4 a - 2 b + c < 0$ ，其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 函数 $y = k x^{k^{2} - k}$ ，当k时，它的图象是开口向下的抛物线.

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14. 抛物线y＝x²＋2x＋3与y轴的交点坐标为.

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15. 抛物线 $y = 2 x^{2}$ 是将抛物线 $y = 2 {(x + 3)}^{2}$ 向平移个单位得到的.

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16. 已知抛物线 $y = x^{2} － 3 x + m$ 与 x轴只有一个公共点，则m= ．

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17. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．

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18. 如果抛物线y=ax²-2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是.

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三、解答题

19. 已知二次函数 $y = a x^{2}$ ，当 $x = 3$ 时， $y = 3$ .

(1)、当 $x = - 2$ 时，求y的值；

(2)、写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当x为何值时，函数y随x的增大而增大.

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20. 已知二次函数y=x²-2x-3.

(1)、在平面直角坐标系中画出这个函数图象草图.

(2)、结合图象回答：
①当 $x > 1$ 时，y有随着x的增大而 .

②不等式 $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ 的解集是 .

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21. 已知二次函数的图象以 $A (- 1 ， 4)$ 为顶点，且过点 $B (2 ， - 5)$ .

(1)、求该函数的关系式；

(2)、求该函数图象与x轴的交点坐标.

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22. 某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个.设涨价x元，每天总获利y元.

(1)、求y与x的函数关系式？

(2)、请你帮专卖店老板算一算，涨价多少元时才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

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23. 如图，已知抛物线y= $- x^{2}$ +mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），

(1)、求m的值及抛物线的顶点坐标．

(2)、点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

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24. 居民小区要在一块一边靠墙（墙长 $15 m$ ）的空地上修建一个矩形花园 $A B C D$ ，花园的一边靠墙，另三边用总长为 $40 m$ 的栅栏围成.如图，若设花园的一边为 $A B = x (m)$ ，花园的面积为 $y (m^{2})$ .

(1)、求y与x之间的数关系式，写出自变量x的取值范围；

(2)、满足条件的花园面积能达到200 $m^{2}$ 吗？如果能，求出此时的x的值；若不能，请说明理由；

(3)、请结合题意判断：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3$ （a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0).

(1)、写出C点的坐标；

(2)、求这个二次函数的解析式；

(3)、若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点且PE垂直于x轴，交AG于D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长最大？求此时点P的坐标和DP的最大值.

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