湖南省株洲市株洲县2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果 $+ 30$ m表示向东走 $30$ m，那么向西走 $40$ m表示为（　　）

A、 $+ 40$ m B、 $- 40$ m C、 $+ 30$ m D、 $- 30$ m

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2. 下列计算正确的是（）

A、-12-8=-4 B、-5+4=-9 C、-1-9=-10 D、-3²=9

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3. 天义地区某天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这一天的温差是（）.

A、10℃ B、-6℃ C、6℃ D、-10℃

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4. 下列去括号正确的是（）

A、a-（b-c）=a-b-c B、x²-[-（-x+y）]=x²-x+y C、m-2（p-q）=m-2p+q D、a+（b-c-2d）=a+b-c+2d

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5. 下列说法正确的是（）

A、-2不是单项式 B、-a表示负数 C、 $\frac{3 a b}{5}$ 的系数是3 D、 $\frac{x + a}{x + 1}$ 不是多项式

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6. 代数式 $a^{2} - \frac{1}{b}$ 的正确解释是（）

A、a与b的倒数的差的平方 B、a与b的差的平方的倒数 C、a的平方与b的差的倒数 D、a的平方与b的倒数的差

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7. 在﹣2 $\frac{1}{2}$ 、+ $\frac{7}{10}$ 、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 一个数的绝对值等于3，这个数是( )

A、3 B、﹣3 C、±3 D、 $\frac{1}{3}$

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9. 下列式子： $x^{2} y ， - \frac{1}{2} x^{4} y^{2} ， \frac{1}{4} x^{6} y^{3} ， - \frac{1}{8} x^{8} y^{4} ， ...$ ，观察规律，这列式子中的第八个式子是（）

A、 $\frac{1}{64} x^{16} y^{8}$ B、 $- \frac{1}{64} x^{14} y^{8}$ C、 $- \frac{1}{128} x^{16} y^{8}$ D、 $- \frac{1}{256} x^{18} y^{9}$

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10. 某种商品进价为m元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）

A、m元 B、0.8m元 C、1.04m元 D、0.92m元

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二、填空题

11. 我国南海海域的面积约为3500000 $㎞^{2}$ ，该面积用科学记数法应表示为 $㎞^{2}$ ．

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12. 若 $a 、 b$ 互为相反数， $c 、 d$ 互为倒数，则 $2019 a + 3 c d + 2019 b =$ ．

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13. 比较大小： $- \frac{1}{5}$ $- \frac{1}{3}$ （填“>”、“<”或“=”）

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14. 若代数式 $2 x^{2} - 4 x - 5$ 的值为6，则 $x^{2} - 2 x - \frac{5}{2}$ 的值为．

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15. 绝对值小于5的非负整数有。

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16. 若单项式 $3 x^{2} y^{n}$ 与 $- 2 x^{m} y^{3}$ 可以合并为一项，则 $m + n =$ ．

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17. 计算： $（ - 2 ）^{3} + 2^{3} =$ ．

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18. 如下图所示，用字母表示图中阴影部分的面积

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三、解答题

19. 计算题：

(1)、 $(- \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{16}) \times 64$

(2)、 ${(- 3)}^{2} - (1 - \frac{2}{5}) \div (- \frac{3}{4}) \times [4 - {(- 4)}^{2}]$

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20. 计算题：

(1)、 $- 2 y^{3} + (3 x y^{2} - x^{2} y) - 2 (x y^{2} - y^{3})$

(2)、 $7 a b - 3 (a^{2} - 2 a b) - 5 (4 a b - a^{2})$

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21. 用“★”定义一种新运算：对于任意有理数 $a ， b$ ，都有 $a ★ b = a b + a^{2}$ ，求：（-3）★2的值．

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22. 计算并回答问题：

(1)、当 $a = 3, b = 4$ 时，计算下列各式的值：
① $a^{2} + 2 a b + b^{2}$

② ${(a + b)}^{2}$ ．

(2)、当 $a = - 1, b = 5$ 时，计算下列各式的值：
① $a^{2} + 2 a b + b^{2}$

② ${(a + b)}^{2}$ ．

(3)、通过上面的计算，你有什么发现?

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23. 先化简，再求值：已知2（-3xy+x²）-[2x²-3（5xy-2x²）-xy]，其中x，y满足|x+2|+（y-3）²=0．

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24. 司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3，回答下列问题

(1)、收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？

(2)、若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？

(3)、在工作过程中，小王最远离A地多远？

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25. 在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满.已知用了a辆汽车装运食品，用了b辆汽车装运药品，其余剩下的汽车装运生活用品，根据表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载（吨）	6	5	4
每吨所需运费（元）	120	160	100

(1)、20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？

(2)、装运这批救灾物资的总费用是多少元？

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26. 阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时．

①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|

③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|

综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|

回答下列问题：

(1)、数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是；

(2)、数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2那么x为．

(3)、若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，
请说明理由．

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