湖南省长沙市实验教育集团2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、 $3$

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2. 下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）

A、 $x^{2} y$ 和 $2 x y^{2}$ B、 $3 x y$ 和 $- \frac{x y}{2}$ C、 $5 x^{2} y$ 和 $- 2 y x^{2}$ D、 $- 3^{2}$ 和3

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3. 太阳直径大约是 $1392000$ 千米，数据 $1392000$ 用科学记数法可表示为(　　)

A、 $1.392 \times 10^{6}$ B、 $13.92 \times 10^{5}$ C、 $13.92 \times 10^{6}$ D、 $0.1392 \times 10^{7}$

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4. 下列运算中，正确的是（　　）

A、3a+2b=5ab B、2a³+3a²=5a⁵ C、5a²﹣4a²=1 D、5a²b﹣5ba²=0

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5. 若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（）

A、﹣2 B、1 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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6. 已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）

A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a、b同号 D、a、b异号，且正数的绝对值较大

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7. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）

A、+20元 B、+100元 C、+80元 D、-80元

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8. 以下代数式中不是单项式的是(　　)

A、 $- 12 a b$ B、 $π$ C、 $\frac{2 x - 3 y}{5}$ D、 $0$

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9. 下列式子中，不能成立的是（）

A、﹣（﹣2）=2 B、﹣|﹣2|=﹣2 C、2³=6 D、（﹣2）²=4

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10. 已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 2$ ，且 $x y < 0$ ，则 $x + y$ 的值等于（）

A、5或 $- 5$ B、1或 $- 1$ C、5或 $- 1$ D、 $- 5$ 或 $- 1$

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11. 若 $| m - 3 | + {(n + 2)}^{2} = 0$ ，则 $m + n$ 的值为(　　)

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $5$

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12. 当x＝2时，代数式px³+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px³+qx+1值是（）

A、2017 B、2018 C、2019 D、2020

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二、填空题

13. －2的绝对值是

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14. 单项式-2x²y的次数是.

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15. a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）³﹣3（cd）⁴= ．

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16. 如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为。

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17. 已知代数式 $x + 2 y$ 的值是3，则代数式 $1 - 2 x - 4 y$ 的值是．

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18. 定义新运算 $a # b = 3 a - 2 b$ ，则 $[(x + y) # (x - y)] # 3 x =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(- 7) \times 5 - (- 36) \div 9$

(2)、 ${(- 1)}^{4} + \frac{1}{8} \times [2 \times (- 4) - {(- 4)}^{2}]$

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20. 合并同类项：

(1)、 $- 3 a b - 2 b^{2} + 5 a b - 4 b^{2}$

(2)、 $2 (5 x^{2} - 2 x) - 4 (- 3 x + 2 x^{2})$

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21. 已知： $A = 2 a^{2} - 5 a b, B = - 4 a^{2} + 6 a b + 7$ ．

(1)、求 $2 A + B$ 等于多少；

(2)、若 $| a + 1 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，求的值 $2 A + B$ ．

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22. 先化简再求值： $(5 a^{2} + 2 a - 1) - 4 (3 - 6 a + 2 a^{2})$ 其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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23. 已知有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位如图所示且 $| a | = | b |$ ，化简 $| a - b | + | c - b | - | c |$ ．

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24. 如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形.

(1)、用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；

(2)、当 $a = 4$ ， $b = 6$ 时，求阴影部分的面积.

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25. 如图，在数轴上点A表示的有理数为 $- 6$ ，点B表示的有理数为6．点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由 $A \to B \to A$ 运动，同时，点Q从点P出发以每秒1个单位长度的速度由 $B \to A$ 运动，当点Q到达点A时 $P ， Q$ 两点停止运动，设运动时间为t(单位：秒)．

(1)、求 $t = 2$ 时，求点P和点Q表示的有理数；

(2)、求点P与点Q第一次重合时的t值；

(3)、当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．

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26. 定义：若 $a + b = 2$ ，则称a与b是关于1的平衡数．

(1)、3与是关于1的平衡数， $5 - x$ 与是关于1的平衡数 $. ($ 用含x的代数式表示 $)$

(2)、若 $a = 2 x^{2} - 3 (x^{2} + x) + 4$ ， $b = 2 x - [3 x - (4 x + x^{2}) - 2]$ ，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由．

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