湖南省张家界市慈利县2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-10-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2019的相反数是（）

A、2019 B、-2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 下列四个数中，最大的数是（　　）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、0.001

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3. 北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为（）

A、 $5.3 \times 10^{8}$ B、 $5.3 \times 10^{7}$ C、 $5.3 \times 10^{3}$ D、 $53 \times 10^{2}$

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4. 小明同学在学习有理数的运算时，做了如下4道题：①( $- 2$ )+2＝0；② $- 5 - 3 = - 8$ ；③ $(- 3) \times (- 4) = - 12$ ；④ $(- \frac{1}{2}) \div (- \frac{2}{3})$ $= \frac{1}{3}$ .你认为他做对了（　）道题

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 化简 $4 a - 5 a =$ （　）

A、 $- 1$ B、a C、 $- a$ D、9 a

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6. 下列计算正确的是（　）

A、 $- (a - 1) = a - 1$ B、a $^{4}$ +a $^{4}$ ＝a $^{8}$ C、 $- a^{2} - a^{2} = - 2 a^{2}$ D、 $6 a^{2} b - 6 a b^{2} = 0$

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7. 下列说法正确的个数是（　）
① $- | - 2 |$ 一定是正数；②a²一定是非负数；③ $- {(- 3)}^{3}$ 一定是负数；④|a|+3一定是正数.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若代数式 $2 x^{2} + 9 k x y - y^{2}$ 中不含xy项，则k的值为（　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $- \frac{1}{9}$ C、1 D、0

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二、填空题

9. 计算： $4 - (- 1) =$ .

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10. 如果单项式a^mb³单项式a²bⁿ是同类项，那么（﹣m）ⁿ的值是．

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11. 若： $| x - 1 | + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $x - 3 y =$ .

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12. 某微商平台有一商品，标价为a元，按标价的6折再降价20元销售，则该商品售价用代数式表示为元.

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13. 若 $x = - 2$ ，则代数式 $2 x^{2} + 3 x - 1$ 的值为.

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14. 有下列四对数：① $- 2^{3}$ 与3²；② ${(- 2)}^{3}$ 与 $- 2^{3}$ ；③ ${(- 3)}^{2}$ 与| $- 3$ |²；④ ${(- 3 \times 2)}^{2}$ 与 $- 3 \times 2^{2}$ ，其中数值相等的有.（填序号）

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15. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1-a|+|a-b|-|b+2|= ．

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16. 按如图所示的程序计算，如果开始输入的x的值为48，我们发现第一次输出得到的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次得到的输出结果为6，……，则第2019次得到的结果为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 5)$

(2)、 $- 1^{4} + {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{2}) - | - 1 - 5 |$ .

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18. 化简：

(1)、 $(3 y + 4) - (2 y - 5)$

(2)、 $(5 a^{2} + a - 6) - 4 (3 - 8 a + 2 a^{2})$

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19. 若 $| x | = 6$ ， $y^{2} = 4$ ，且x＜y ，求： $x - y$ 的值.

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20. 先化简，再求值： $(3 a^{2} - a b + 7) - (- 4 a^{2} + 2 a b + 7)$ ，其中 $a = - 1$ ，b＝2.

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21. 定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3＝1×4+3＝7； 3⊙（－1）＝3×4－1＝11；

5⊙4＝5×4+4＝24； 4⊙（－3）＝4×4－3＝13；……

(1)、根据上面的规律，请你想一想：a⊙b＝；

(2)、若a⊙（－2b）＝6，请计算（a－b）⊙（2a+b）的值．

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22. 如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm²）. 根据图中尺寸，解答下列问题：

(1)、用含x的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)、若x＝3，求S的值.

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23. 为节约用水，某区规定三口之家每月标准用水量为15立方米，不超过标准的水费价格为每立方米1.5元，超过标准的超过部分的价格为每立方米3元，小明家11月份用水x立方米；小红家11月份用水y（y＞15）立方米

(1)、用含y的代数式表示小红家11月份应缴的水费；

(2)、用含有x的代数式表示小明家11月份应缴的水费.

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24. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.
例如：已知：a²+2a=1，则代数式2a²+4a+4=2( a²+2a) +4=2×1+4=6.

请你根据以上材料解答以下问题：

(1)、若 $x^{2} - 3 x = 2$ ，求 $1 + 3 x - x^{2}$ 的值；

(2)、当 $x = 1$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值是5，求当 $x = - 1$ 时，代数式px³+qx+1的值；

(3)、当 $x = 2019$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为m ，求当 $x = - 2019$ 时，求代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值是多少？

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