浙江省宁波市三校2021届九年级上学期数学第一次月考联考试卷

试卷更新日期：2020-10-12 类型：月考试卷

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一、选择题（共10题；共40分）

1. 抛物线y＝3（x﹣2）²+1的顶点坐标为（）

A、（1，2） B、（﹣2，1） C、（2，1） D、（﹣2，1）

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2. 二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）

A、向左平移2个单位，向下平移2个单位 B、向左平移1个单位，向上平移2个单位 C、向右平移1个单位，向下平移1个单位 D、向右平移2个单位，向上平移1个单位

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3. 如图， $A B$ 是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， $∠ B D C = 20 °$ ，则 $∠ A O C$ 的大小为（）

A、 $40 °$ B、 $140 °$ C、 $160 °$ D、 $170 °$

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4. 一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（）

A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球 C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球 D、第一次摸出的球是红球的概率是 $\frac{1}{3}$ ；两次摸出的球都是红球的概率是 $\frac{1}{9}$

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5. 口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同．小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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7. 如图，点A，B，C，D在⊙O上， $∠ AOC = 120 °$ ，点B是弧AC的中点，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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8. 竖直上抛物体离地面的高度 $h (m)$ 与运动时间 $t (s)$ 之间的关系可以近似地用公式 $h = - 5 t^{2} + v_{0} t + h_{0}$ 表示，其中 $h_{0} (m)$ 是物体抛出时离地面的高度， $v_{0} (m / s)$ 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 $1.5 m$ 的高处以 $20 m / s$ 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）

A、 $23.5 m$ B、 $22.5 m$ C、 $21.5 m$ D、 $20.5 m$

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9. 如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（）

A、6秒 B、8秒 C、10秒 D、18秒

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；

②4a﹣2b+c＞0；

③当x＞2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共6题；共30分）

11. 如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则BC边的长为．

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12. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + m$ 的部分图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + m = 0$ 的根为．

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13. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是.

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14. 有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．

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15. 如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），M，N分别是BP，AB的中点．若AB=4，∠APB=30°，则MN长的最大值为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= $- \frac{1}{3}$ x²- $\frac{4}{3}$ x交于点B，抛物线y= $- \frac{1}{3}$ x²- $\frac{4}{3}$ x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为。

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三、解答题（共8题；共80分）

17.

(1)、已知某抛物线与抛物线y＝﹣2x²+3x﹣1的形状和开口方向都相同，并且其对称轴为x＝1，函数的最大值为4，求此抛物线的解析式；

(2)、已知一个二次函数图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点，求它的解析式；

(3)、某抛物线过点（1，0），（﹣2，0）并且与直线y＝2x﹣1的交点的纵坐标为5，求此抛物线的解析式.

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18. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 $A$ 组（体温检测）、 $B$ 组（便民代购）、 $C$ 组（环境消杀）.

(1)、小红的爸爸被分到 $B$ 组的概率是；

(2)、某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

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19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F.

(1)、求证：∠FGC=∠AGD.

(2)、若BE=2，CD=8，求AD的长.

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20. 一只不透明袋子中装有

1

个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出

1

个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.2100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

(1)、该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01），由此估出红球有个.

(2)、现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.

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21. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一种商品，其成本为每件 $60$ 元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于 $50 %$ .据市场调查发现，月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如表：

销售单价x（元）

65

70

75

80

···

月销售量y（件）

475

450

425

400

···

(1)、请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；

(2)、设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于7700元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该商品的销售单价？

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22. 如图， $AB$ 、 $AC$ 是 $⊙ O$ 的两条弦，且 $AB = AC$ ，点 $D$ 是弧BC的中点，连接并延长 $BD$ 、 $CD$ ，分别交 $AC$ 、 $AB$ 的延长线于点 $E$ 、 $F$ .

(1)、求证： $DF = DE$ ；

(2)、若 $BD = 6$ ， $CE = 8$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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23. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O交BD于E，交AD于F，且弧AE=弧CE，连接OA、OF.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数.

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24. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象交x轴于点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ，交y轴于点C.点 $P (m ， 0)$ 是x轴上的一动点， $P M ⊥ x$ 轴，交直线 $A C$ 于点M，交抛物线于点N.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、①若点P仅在线段 $A O$ 上运动，如图1.求线段 $M N$ 的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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销售单价x（元）	65	70	75	80	···
月销售量y（件）	475	450	425	400	···