湖北省武汉黄陂区2020-2021学年八年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2020-10-12 类型：开学考试

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一、选择题

1. 若 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \leq 3$

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2. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连接 AC，BC，分别取 AC，BC 的中点D，E，连接 DE.若测得 DE=5，则 AB 的长为（）.

A、5 B、8 C、10 D、无法确定

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3. 如图，一木杆在离地面 3 m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4 m 处，则木杆折断之前的高度为（）m.

A、9 B、8 C、5 D、4

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4. 要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的（）.

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，在 $▱$ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论一定成立的是（）

A、AC=BC B、AO=OC C、 $A C ⊥ B C$ D、 $∠ B A C = ∠ A D B$

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7. 下图描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数为（）.

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 若点 $A (x_{1}, - 3), B (x_{2}, - 2), C (x_{3}, 1)$ 在一次函数 $y = 3 x - b$ 的图象上，则 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$

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9. 两张全等的矩形纸片 ABCD，AECF 按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC.若 AB=1，BC=3，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）.

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (1 ， 5) ， B (4 ， 1) ， C (m ， - m) ， D (m - 3 ， - m + 4)$ ，当四边形 ABCD 的周长最小时，则 m 的值为（）.

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} =$ ， $\sqrt{6} \div \sqrt{3} =$ ， $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} =$

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12. 某地冬季一周每日的气温记录如下，那么这周的平均气温为 ℃ ；

温度

$- 1^{°} C$

$0^{°} C$

$2^{°} C$

$3^{°} C$

天数

2

1

3

1

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13. 将y=2x﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为.

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14. 如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，沿 CE 折叠△BEC，点 B 恰好落在对角线 AC上的 $B^{'}$ 处.若∠DAB=56°，则 $∠ A E B^{'}$ 的度数为.

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15. 甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城.在整个行程过程中，汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，下列结论一定正确的有 (填序号即可).①甲车行驶完全程比乙车多花 2 个小时；②乙车每小时比甲车快 40 km；③甲车与乙车在距离 B 城 150 km 处相遇；④在甲车行驶过程中共有 3 次与乙车相距 50 km.

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16. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，F 为 AB 上一点，AE，CF 交于点 O.若 AB=4，∠AOF=45°，则 BF 的长为.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 5)$

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18. 如图，四边形 ABCD 和四边形 CDEF 均为平行四边形，连接 AE，BF.求证：AE=BF.

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19. 为转变教育管理方式并为学校教育教学提供参考，某区随机抽取八年级若干名学生参加 2019 年国家义务教育质量检测，并将测试中的数学成绩 a （分数）分成 A，B，C，D，E 五个等级（A：90≤ a ≤100，B：80≤ a ＜90，C：70≤ a ＜80，D：60≤ a ＜70，E： a ＜60），绘制出了如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：

(1)、直接写出这次质量监测数学测试抽查的学生人数；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该区八年级共有学生 8000 人，数学成绩 a ≥80 为优秀，请估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？

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20. 如图是由边长为 1 的小正方组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点 A，B 均在格点上.仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题.

(1)、直接写出的 AB 长为；

(2)、①在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；
②画线段AB的中点 D；

③在格点上找一点 E，连接 DE，使DE∥BC.

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21. 在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x$ 向右平移1个单位长度得到直线 $y_{1}$ ；

(1)、直接写出直线 $y_{1}$ 的解析式；

(2)、直线 $y_{1}$ 分别交 x 轴， y 轴于点 A，B，交 $y_{2} = k x$ 于点 C，若 A 为 BC 的中点.
①请画图并求 k 的值；

②当 $0 < y_{1} < y_{2}$ 时，请直接写出 x 的取值范围_▲_；

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22. 随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；

方案二：每日底薪80元，外卖业务的前 30 单没有提成，超过 30 单的部分，每完成一单提成 5 元.

设骑手每日完成的外卖业务量为 n（n 为正整数，单位：单），方案一、二中骑手的日工资分别为 $y_{1} ， y_{2}$ （单位：元）.

(1)、分别写出 $y_{1} ， y_{2}$ 关于 n 的函数解析式；

(2)、据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为 50 单.若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由；

(3)、某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为 n 单，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案.

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23. 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，以 DE 为边作矩形 DEGF，其中GF 经过点 A，连接 AE.

(1)、如图1，若 AE=AD，求证：AG=AF；

(2)、连接BG.
①如图 2，若 BG=AG，CE=1，AF=2，求 AD 的长；

②如图 3，若 AB=AD，BG=BE，直接写出 $\frac{A F}{A G}$ 的值为▲_；

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24. 如图，直线 $y_{1} = 2 x + 4$ 分别交 x 轴、 y 轴于A，B两点，直线 $y_{2} = k x + 2 (k \neq 2)$ 分别交 x 轴、 y 轴于 C，D，交 $y_{1}$ 于点 E.

(1)、直接写出点 A，B，D 的坐标；

(2)、如图 1，若∠BED=45°，求点 C 的坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下，过点P（m，m）作平行于x轴的直线交于M，作平行于y轴的直线交 $y_{2}$ 于N，若PM≥2PN，求m的取值范围.

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温度	$- 1^{°} C$	$0^{°} C$	$2^{°} C$	$3^{°} C$
天数	2	1	3	1